الرياضيات — النهايات: حساب نهايات الدوال وحالات عدم التعيين — السنة الثانية ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النهايات: حساب نهايات الدوال وحالات عدم التعيين

النهاية (Limit) هي قيمة تقترب منها الدالة عندما يقترب المتغير من قيمة معينة. مفهوم النهاية أساسي في التفاضل والتكامل.

تعريف النهاية

نقول أن نهاية f(x) عندما x تقترب من a تساوي L إذا أمكن جعل f(x) قريبة من L بكمية صغيرة جدا وذلك بأخذ x قريبة من a بكمية كافية.

قوانين حساب النهايات

نهاية مجموع دالتين = مجموع نهايتيهما. نهاية جداء دالتين = جداء نهايتيهما. نهاية خارج دالتين = خارج نهايتيهما (إذا كانت نهاية المقام لا تساوي صفرا).

حالات عدم التعيين

0/0: نحلل البسط والمقام ونختصر العامل المشترك.

مالانهاية/مالانهاية: نقسم البسط والمقام على اعلى اس في المقام.

مثال

احسب نهاية (x2 – 4)/(x – 2) عندما x يؤول الى 2

هذه حالة 0/0. نحلل البسط: (x-2)(x+2)/(x-2) = x+2

اذن النهاية = 2 + 2 = 4

تمارين

التمرين 1: احسب نهاية (3×2 – 2x + 1) عندما x يؤول الى 1

التمرين 2: احسب نهاية (x2 – 9)/(x – 3) عندما x يؤول الى 3

للمزيد من الدروس، راجع درس الاشتقاق: قواعد الاشتقاق ودرس الدوال: دراسة التغيرات.