الدوال الأسية: تعريف وخصائص – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المفاهيم الأساسية

الدالة الأسية هي دالة من الشكل f(x) = a^x حيث a > 0 و a ≠ 1. تتميز الدوال الأسية بخصائص مهمة مثل: f(x+y) = f(x) × f(y) و f(0) = 1. عند تمثيلها بيانياً، نلاحظ أنها تمر بالنقطة (0,1) وتكون متزايدة إذا كان a > 1 ومتناقصة إذا كان 0 < a < 1. تستخدم الدوال الأسية في العديد من المجالات مثل النمو السكاني والاضمحلال الإشعاعي والفائدة المركبة.

تمارين ومسائل

تمرين 1: احسب قيمة f(3) إذا كانت f(x) = 2^x. تمرين 2: مثل بيانياً الدالة f(x) = 3^x وحدد مجالها ومداها. تمرين 3: إذا كان عدد البكتيريا يتضاعف كل ساعة وبدأنا بـ 100 بكتيريا، اكتب دالة أسية تمثل العدد بعد t ساعة.

خلاصة الدرس

في ختام هذا الدرس، نكون قد تعرفنا على أهم المفاهيم الأساسية والنقاط الرئيسية التي يجب تذكرها. ننصح التلاميذ بحل التمارين المقترحة والرجوع إلى الدروس المشابهة لتعزيز الفهم.