الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل المتراجحة وتمثيل الحلول — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى: طرق الحل

المتراجحة من الدرجة الأولى هي كتابة من الشكل ax + b > 0 (أو ≥ أو < أو ≤). في هذا الدرس نتعلم حل المتراجحات وتمثيل الحلول.

1. تعريف المتراجحة

المتراجحة هي متباينة تحتوي على مجهول. أنواعها: ax + b > 0، ax + b ≥ 0، ax + b < 0، ax + b ≤ 0. الحل هو مجموعة قيم x التي تحقق المتراجحة.

2. حل المتراجحة

نستخدم نفس قواعد حل المعادلة مع مراعاة عكس اتجاه المتراجحة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب. مثال: 2x – 6 > 0 ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3. تمثيل الحل: ]3; +∞[.

3. جدول إشارة مقدار من الدرجة الأولى ax + b

إذا كان a > 0: ax + b > 0 عندما x > -b/a. إذا كان a < 0: ax + b > 0 عندما x < -b/a.

4. أمثلة

مثال 1: حل -3x + 9 > 0. نقسم على -3 (نعكس): x < 3. S = ]-∞; 3[. مثال 2: حل 5x – 3 ≤ 2x + 6 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 3. S = ]-∞; 3].

5. تمارين

تمرين 1: حل المتراجحات: 4x + 5 > 13, -2x + 7 ≥ 3, 3(x – 2) < 5x + 4. تمرين 2: اكتب مجموعة الحلول باستعمال المجالات.

للمزيد: الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.