الرياضيات — الترتيب في ℝ: خاصيات المقارنة باستعمال الفرق وحل متراجحات بسيطة — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — خاصيات الترتيب في ℝ: المقارنة باستعمال الفرق وحل المتراجحات

في هذا الدرس، نتعلم كيف نقارن بين عددين حقيقيين باستعمال الفرق، وكيف نطبق خاصيات الترتيب لحل المتراجحات من الدرجة الأولى.

1. المقارنة باستعمال الفرق

لمقارنة عددين حقيقيين a و b، نحسب الفرق a – b. إذا كان a – b > 0 فإن a > b. إذا كان a – b < 0 فإن a < b. إذا كان a – b = 0 فإن a = b.

2. خاصيات أساسية

إذا كان a < b و b < c فإن a < c (خاصية التعدي). إذا كان a < b فإن a + c < b + c (الجمع). إذا كان a < b و c > 0 فإن ac < bc (الضرب في موجب). إذا كان a < b و c < 0 فإن ac > bc (الضرب في سالب يعكس الاتجاه).

3. تطبيقات على حل المتراجحات

لحل متراجحة من الدرجة الأولى، نعزل المجهول x في طرف باستخدام خاصيتي الجمع والضرب. مثال: حل 3x – 5 > 7. نضيف 5 للطرفين: 3x > 12. نقسم على 3: x > 4.

4. تمارين

التمرين 1: قارن بين 3√2 و 2√3 باستعمال الفرق. التمرين 2: حل المتراجحات: (أ) 5x – 3 ≤ 2x + 9 (ب) -2x + 7 > 3x – 8.

للمزيد: دروس الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و دروس الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.