الرياضيات — حالات تقايس المثلثات: الضلع-ضلع-ضلع والضلع-زاوية-ضلع — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

حالات تقايس المثلثات: الضلع-ضلع-ضلع والضلع-زاوية-ضلع

تقايس المثلثات يعني تطابقها تماماً من حيث الأضلاع والزوايا. في هذا الدرس نتعرف على حالات تقايس المثلثات.

أولاً: مفهوم التقايس

يقال عن مثلثين أنهما متقايسان إذا كانت أضلاعهما متناظرة متقايسة وزواياهما المتناظرة متقايسة. الرمز ≅ يدل على التقايس.

ثانياً: حالات التقايس

1. حالة الضلع-ضلع-ضلع (SSS)

إذا كانت الأضلاع الثلاثة لمثلث متقايسة مع الأضلاع الثلاثة لمثلث آخر، فإن المثلثين متقايسان.

مثال: مثلث ABC فيه AB=5cm, BC=7cm, AC=9cm ومثلث DEF فيه DE=5cm, EF=7cm, DF=9cm، فإن المثلثين متقايسان.

2. حالة الضلع-زاوية-ضلع (SAS)

إذا كان ضلعان وزاوية محصورة بينهما من مثلث متقايسة مع ضلعين وزاوية محصورة بينهما من مثلث آخر، فإن المثلثين متقايسان.

مثال: مثلث ABC فيه AB=6cm, AC=8cm, ∠A=60° ومثلث DEF فيه DE=6cm, DF=8cm, ∠D=60°، فإن المثلثين متقايسان.

3. حالة الزاوية-ضلع-زاوية (ASA)

إذا كانت زاويتان وضلع محصور بينهما من مثلث متقايسة مع زاويتين وضلع محصور بينهما من مثلث آخر، فإن المثلثين متقايسان.

ثالثاً: أهمية التقايس

يستخدم تقايس المثلثات في مجالات عديدة مثل الهندسة المعمارية والتصميم والمساحة.

تمارين

التمرين 1: في المثلث ABC، AB=5cm, BC=6cm, ∠B=70°. في المثلث DEF، DE=5cm, EF=6cm, ∠E=70°. هل المثلثان متقايسان؟

التمرين 2: بين أن المثلثين المتشكلين بقطر المستطيل متقايسان.

للمزيد، راجع درس نظرية فيثاغورس ودرس المتجهات في المستوى.