الرياضيات — التناظر المركزي: تعريفه وخصائصه — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

التناظر المركزي: تعريفه وخصائصه

التناظر المركزي هو أحد أنواع التحويلات الهندسية في المستوى. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم التناظر المركزي وخصائصه وكيفية إنشاء صور الأشكال به.

أولاً: تعريف التناظر المركزي

التناظر المركزي بالنسبة لنقطة O (مركز التناظر) هو تحويل هندسي يحول كل نقطة M من المستوى إلى نقطة M' بحيث تكون O هي منتصف القطعة [MM'].

نكتب: M' = S_O(M) ونقول: M' هي صورة M بالتناظر المركزي ذي المركز O.

ثانياً: خصائص التناظر المركزي

• حفظ المسافات: المسافة بين أي نقطتين تساوي المسافة بين صورتهما.
• حفظ الاستقامة: صورة مستقيم هو مستقيم يوازيه.
• حفظ قياس الزوايا: قياس الزاوية يساوي قياس صورتها.
• المركز ثابت: صورة مركز التناظر O هي نفسها O.
• صورة قطعة: صورة قطعة [AB] هي قطعة [A'B'] تساويها في الطول.

ثالثاً: إنشاء صورة نقطة بالتناظر المركزي

1. نصل النقطة M بالمركز O.
2. نمد الخط المستقيم MO بعد O.
3. نحدد النقطة M' على امتداد MO بحيث OM' = OM.

رابعاً: التناظر المركزي والزوايا

إذا كانت زاوية AOB لها صورة A'OB' بالتناظر المركزي، فإن قياس الزاوية AOB = قياس الزاوية A'OB'، والزاويتان متقايستان.

تمارين

التمرين 1: أنشئ صورة المثلث ABC بالتناظر المركزي ذي المركز O.

التمرين 2: إذا كانت O مركز تناظر للشكل الرباعي ABCD، فاكتب خصائص هذا الشكل.

التمرين 3: هل يمكن أن يكون مركز التناظر داخل الشكل الهندسي؟ أعط مثالاً.

للمزيد من الدروس، راجع درس المتجهات في المستوى: الجمع والطرح ودرس التحولات الفيزيائية والكيميائية.