الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى: تمثيل الحلول على مستقيم الأعداد — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المتراجحات من الدرجة الأولى: تمثيل الحلول على مستقيم الأعداد

المتراجحة تشبه المعادلة لكنها تستخدم رموز المقارنة (<, >, ≤, ≥) بدلاً من علامة المساواة.

أولاً: تعريف المتراجحة

المتراجحة هي جملة رياضية تربط بين مقدارين باستخدام أحد رموز المقارنة.

ثانياً: حل متراجحة من الدرجة الأولى

لحل متراجحة من الدرجة الأولى، نتبع نفس خطوات حل المعادلة، مع مراعاة:

• عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد سالب، نقلب إشارة المتراجحة.

مثال 1: 2x + 3 < 7 → 2x < 4 → x < 2

مثال 2: -3x + 5 ≥ 11 → -3x ≥ 6 → x ≤ -2 (قلب الإشارة لأننا قسمنا على -3)

ثالثاً: تمثيل الحلول على مستقيم الأعداد

• x < a: نضع دائرة فارغة عند a ونظلل الجهة اليسرى.
• x ≤ a: نضع دائرة مليئة عند a ونظلل الجهة اليسرى.
• x > a: نضع دائرة فارغة عند a ونظلل الجهة اليمنى.
• x ≥ a: نضع دائرة مليئة عند a ونظلل الجهة اليمنى.

تمارين

التمرين 1: حل المتراجحات: 3x – 7 > 5, -2x + 4 ≤ 10, 5x + 2 < 3x + 8

التمرين 2: مثل حلول المتراجحة x ≥ -3 على مستقيم الأعداد.

للمزيد، راجع درس النسبة المئوية ودرس نظرية فيثاغورس.