الرياضيات — المساحات: مساحة الدائرة وطول محيطها — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المساحات: مساحة الدائرة وطول محيطها

الدائرة شكل هندسي مهم، ودراسة مساحتها ومحيطها أساسية في الهندسة.

أولاً: عناصر الدائرة

• نصف القطر (r): المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
• القطر (d): ضعف نصف القطر (d = 2r).
• محيط الدائرة: طول الخط المحيط بالدائرة.
• مساحة الدائرة: المنطقة المحصورة داخل الدائرة.

ثانياً: قوانين الدائرة

محيط الدائرة: C = 2πr = πd

مساحة الدائرة: A = πr²

حيث π ≈ 3.14 أو π ≈ 22/7

ثالثاً: أمثلة تطبيقية

مثال 1: دائرة نصف قطرها 7 cm. محيطها = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm. مساحتها = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154 cm²

مثال 2: دائرة قطرها 10 cm. نصف القطر = 5 cm. محيطها = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm. مساحتها = 3.14 × 25 = 78.5 cm²

تمارين

التمرين 1: احسب محيط ومساحة دائرة نصف قطرها 3.5 cm.

التمرين 2: إذا كان محيط دائرة 62.8 cm، فما مساحتها؟

للمزيد، راجع درس نظرية فيثاغورس ودرس النسبة المئوية.