الرياضيات — الجداء السلمي: تعريفه وخصائصه وتطبيقاته الهندسية — الثانية ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الجداء السلمي: تعريفه وخصائصه وتطبيقاته الهندسية

الجداء السلمي (Produit scalaire) عملية على متجهين تعطي عدداً حقيقياً. له تطبيقات هندسية مهمة.

1. تعريف الجداء السلمي

u→·v→ = |u→|·|v→|·cos(θ) حيث θ الزاوية بين المتجهين. بالإحداثيات: u·v = x₁·x₂ + y₁·y₂.

2. خصائص الجداء السلمي

تبادلي: u·v = v·u. توزيعي: u·(v+w) = u·v + u·w. u·u = |u|².

3. تطبيقات هندسية

تعامد متجهين: u·v = 0 ↔ u ⟂ v. إسقاط متجه على آخر. قانون فيثاغورس. حساب cos(θ) = (u·v)/(|u|·|v|).

4. تمارين

التمرين 1: u=(3,4) و v=(-4,3) احسب u·v. ماذا تستنتج؟ التمرين 2: احسب الزاوية بين u=(1,1) و v=(1,0). التمرين 3: أثبت أن u ⟂ v حيث u=(2,-1) و v=(1,2).

للمزيد: قوانين نيوتن و الحلقات في بايثون.