المعادلات من الدرجة الثانية: طرق الحل والمميز — الثانية ثانوي

المعادلات من الدرجة الثانية: طرق الحل والمميز

المعادلة من الدرجة الثانية: ax2+bx+c=0 حيث a≠0.

1. المميز Δ

Δ = b2 – 4ac. إذا Δ>0: حلان حقيقيان x=(-b±√Δ)/(2a). إذا Δ=0: حل مضاعف x=-b/(2a). إذا Δ<0: لا حلول حقيقية (حلان مركبان).

2. مجموع وجداء الحلول

S = x1+x2 = -b/a. P = x1×x2 = c/a.

3. تحليل ثلاثي الحدود

عندما Δ≥0: ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2).

4. دراسة الإشارة

إذا Δ>0: إشارة a خارج الحلين، عكس a بينهما.

مثال

حل: x2 – 5x + 6 = 0. Δ = 25-24 = 1. x = (5±1)/2 → x1=3, x2=2.

تمارين

1. حل: 2×2 – 7x + 3 = 0
2. ادرس إشارة: x2 – 4x + 4