الرياضيات — المساحات والحجوم: المكعب ومتوازي المستطيلات — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المساحات والحجوم: المكعب ومتوازي المستطيلات

في هذا الدرس سنتعلم حساب المساحات الجانبية والكلية والحجوم لأشهر المجسمات الهندسية: المكعب ومتوازي المستطيلات.

المكعب

المكعب هو مجسم هندسي منتظم جميع أوجهه مربعات متطابقة. له 6 أوجه و 12 حرفاً و 8 رؤوس.

المساحة الجانبية: 4 × ضلع²
المساحة الكلية: 6 × ضلع²
الحجم: ضلع³ = ضلع × ضلع × ضلع

مثال: مكعب طول ضلعه 5 cm. حجمه = 125 cm³. مساحته الكلية = 150 cm².

متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات له 6 أوجه مستطيلة الشكل، كل وجهين متقابلين متطابقين. أبعاده هي: الطول (L) والعرض (l) والارتفاع (h).

المساحة الجانبية: محيط القاعدة × الارتفاع = 2(L + l) × h
المساحة الكلية: المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة = 2(Ll + Lh + lh)
الحجم: الطول × العرض × الارتفاع = L × l × h

تمارين تطبيقية

التمرين 1: مكعب طول ضلعه 8 cm. احسب مساحته الكلية وحجمه.
التمرين 2: متوازي مستطيلات أبعاده 12 cm و 8 cm و 5 cm. احسب مساحته الجانبية والكلية وحجمه.
التمرين 3: خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات طوله 2 m وعرضه 1.5 m وارتفاعه 1.2 m. كم لتراً من الماء يسع؟
التمرين 4: مكعب حجمه 343 cm³. احسب طول ضلعه ومساحته الكلية.

للمزيد: قياس الأطوال والمساحات والحجوم و الهندسة الفضائية: المجسمات والحجوم.