الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى: حل معادلات تتضمن قيمة مطلقة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الأولى: حل معادلات تتضمن قيمة مطلقة

القيمة المطلقة هي المسافة بين عدد والصفر على مستقيم الأعداد. حل المعادلات التي تتضمن قيمة مطلقة يتطلب فهما دقيقا لتعريف القيمة المطلقة. في هذا الدرس سنتعلم حل معادلات من الشكل |ax + b| = c.

تعريف القيمة المطلقة

القيمة المطلقة لعدد حقيقي x تكتب |x| وتعرف كما يلي: إذا كان x ≥ 0 فإن |x| = x. إذا كان x < 0 فإن |x| = -x. القيمة المطلقة دائما موجبة أو منعدمة. |x| يمثل المسافة بين x والصفر على مستقيم الأعداد.

حل معادلة من الشكل |ax + b| = c

عند حل معادلة من الشكل |A| = c حيث A = ax + b: إذا كان c < 0، لا يوجد حل لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة. إذا كان c = 0، فإن A = 0، أي ax + b = 0. إذا كان c > 0، فإن A = c أو A = -c، أي ax + b = c أو ax + b = -c.

أمثلة محلولة

مثال 1: حل المعادلة |x – 2| = 3. الحل: x – 2 = 3 أو x – 2 = -3. إذن x = 5 أو x = -1. مجموعة الحل: {-1, 5}.

مثال 2: حل المعادلة |2x + 1| = -5. الحل: لا يوجد حل لأن القيمة المطلقة تساوي عددا سالبا. S = ∅.

تمارين

تمرين 1: حل المعادلات: |x + 3| = 7 و |2x – 4| = 0 و |3x + 6| = -2.

تمرين 2: حل المعادلة |x – 1| = |2x + 3|.

للمزيد: القيمة المطلقة: تعريفها وخصائصها و المعادلات من الدرجة الأولى.