الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية: العلاقة بين الجذرين — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الثانية: العلاقة بين الجذرين

تكتب المعادلة من الدرجة الثانية على الشكل a x2 + b x + c = 0 حيث a لا يساوي 0. إذا كان المميز Δ موجبا، فلها جذران حقيقيان مختلفان x1 و x2. هناك علاقة مهمة بين معاملات المعادلة وجذريها.

مجموع وجداء الجذرين

مجموع الجذرين S = x1 + x2 = -b/a. جداء الجذرين P = x1 ضرب x2 = c/a. يمكن استخدام هاتين العلاقتين لتكوين معادلة من الدرجة الثانية إذا علم جذراها: x2 – S x + P = 0.

أمثلة

للمعادلة 2×2 – 5x + 2 = 0، مجموع الجذرين هو 5/2 وجداؤهما 1. كون معادلة جذراها 3 و -2: S = 1 و P = -6، إذن x2 – x – 6 = 0.

تمارين

تمرين 1: إذا كان 2 و 3 جذري المعادلة x2 + b x + c = 0، أوجد b و c.

تمرين 2: احسب x1^2 + x2^2 للمعادلة x2 – 4x + 1 = 0.

للمزيد من الدروس، راجع: المعادلات من الدرجة الثانية و المعادلات الحالة.