الرياضيات — الدالة مقلوب: تعريف وتمثيل بياني — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الدالة مقلوب: تعريف وتمثيل بياني

الدالة مقلوب هي أحد الدوال المرجعية الهامة في الرياضيات. سنتعرف في هذا الدرس على تعريف الدالة مقلوب، مجال تعريفها، خصائصها، وكيفية تمثيلها بيانيا.

تعريف الدالة مقلوب

نسمي دالة مقلوب الدالة f المعرفة على ℝ* بما يلي: f(x) = 1/x. مجال تعريف هذه الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر، أي D_f = ℝ* = ]-∞, 0[ ∪ ]0, +∞[.

خصائص الدالة مقلوب

• الزوجية: الدالة مقلوب دالة فردية لأن f(-x) = -1/x = -f(x) لكل x من مجال تعريفها.
• الرتابة: الدالة مقلوب متناقصة على ]-∞, 0[ ومتناقصة على ]0, +∞[.
• إشارة الدالة: موجبة على ]0, +∞[ وسالبة على ]-∞, 0[.

التمثيل البياني

التمثيل البياني للدالة مقلوب هو قطع زائد (hyperbole) يتكون من فرعين، مركزهما نقطة الأصل O(0,0). المستقيمان x = 0 (محور التراتيب) و y = 0 (محور الفواصل) هما مقاربان للقطع الزائد.

لرسم المنحنى، يمكننا إنشاء جدول قيم:

x	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	2	4
f(x)=1/x	-0.25	-0.5	-1	-2	2	1	0.5	0.25

أمثلة محلولة

مثال 1: أحسب f(2) حيث f(x) = 1/x. الحل: f(2) = 1/2 = 0.5

مثال 2: أحسب f(-3) حيث f(x) = 1/x. الحل: f(-3) = -1/3 ≈ -0.33

تمارين

تمرين 1: مثل بيانيا الدالة g(x) = 2/x على مجال [-5, 5].

تمرين 2: حدد إشارة الدالة h(x) = 1/x على المجالات ]-∞, 0[ و ]0, +∞[.

للمزيد من الدروس، راجع: الدوال العددية: المفهوم والتمثيل البياني و الدالة التربيعية.