الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 13: المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

1. تعريف المتراجحة

المتراجحة (Inequality) هي متباينة بين عبارتين رياضيتين تحتوي على مجهول. تكتب على الشكل: ax + b ≤ 0 أو ax + b ≥ 0 أو ax + b < 0 أو ax + b > 0.

2. قواعد حل المتراجحات

• نضيف (أو نطرح) نفس العدد إلى طرفي المتراجحة دون تغيير اتجاهها.
• نضرب (أو نقسم) طرفي المتراجحة في نفس العدد الموجب دون تغيير اتجاهها.
• نضرب (أو نقسم) طرفي المتراجحة في نفس العدد السالب مع عكس اتجاه المتراجحة.

3. مثال تطبيقي

حل المتراجحة: 2x – 7 < x + 3

الحل: 2x – x < 3 + 7 ← x < 10. مجموعة الحلول: S = ]-∞, 10[

4. تمثيل الحلول على المستقيم العددي

نمثل حلول المتراجحة على مستقيم عددي باستخدام دائرة مفرغة (إذا كانت < أو >) أو دائرة مصمتة (إذا كانت ≤ أو ≥).

5. تمارين

التمرين الأول: حل المتراجحات: 3x – 5 ≥ x + 7 ، 4x + 2 < -2x + 14

التمرين الثاني: حل المتراجحة: 2(x – 1) + 3 ≥ 5 – (x + 1)

التمرين الثالث: أوجد الأعداد الصحيحة الطبيعية التي تحقق: 2x – 3 ≤ 7 و x > 1

للمزيد: درس العمليات على الأعداد الطبيعية و درس النسبة المئوية.