الرياضيات — الإحداثيات في المستوي: إحداثيات نقطة ومنتصف قطعة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الإحداثيات في المستوي: إحداثيات نقطة ومنتصف قطعة

الإحداثيات في المستوي هي نظام لتحديد موقع نقطة في المستوى باستخدام عددين (x, y) يُسميان الإحداثي السيني والإحداثي الصادي. هذا النظام يُعرف باسم المستوي الإحداثي (أو المستوي الديكارتي).

المستوي الإحداثي

يتكون المستوي الإحداثي من:

• محور السينات (Ox): محور أفقي.
• محور الصادات (Oy): محور عمودي.
• نقطة الأصل O: نقطة تقاطع المحورين، إحداثياتها (0, 0).

لكل نقطة M في المستوي إحداثيان: الإحداثي السيني x وم الإحداثي الصادي y، نكتب M(x, y).

إحداثيات منتصف قطعة

إذا كانت A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)، فإن إحداثيات منتصف القطعة [AB] هي:

I((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

مثال 1: A(2, 4) و B(6, 8). منتصف القطعة [AB] هو I((2+6)/2, (4+8)/2) = I(4, 6).

المسافة بين نقطتين

المسافة AB = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]

مثال 2: A(1, 2) و B(4, 6).
AB = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5 وحدات.

تمارين

1. عين النقاط A(2,3) و B(-1,4) و C(0,-3) في المستوي الإحداثي.
2. أوجد إحداثيات منتصف القطعة [AB] حيث A(3,5) و B(7,-1).
3. احسب المسافة بين النقطتين A(-2,3) و B(4,-1).

للمزيد حول الهندسة التحليلية، راجعوا نظرية فيثاغورس و نظرية طالس.