الرياضيات — نظرية طالس: تطبيقات في المثلث — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية طالس في المثلث

نظرية طالس من النظريات الهامة في الهندسة. تنص على أنه إذا كان مستقيم موازياً لضلع من أضلاع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين، فإنه يقسمهما إلى أجزاء متناسبة.

النظرية

في المثلث ABC، إذا كان المستقيم DE موازياً للضلع BC (حيث D ∈ AB و E ∈ AC)، فإن:

AD/AB = AE/AC = DE/BC

مثال:

مثلث ABC فيه AB = 10cm، AC = 8cm، D نقطة من AB حيث AD = 4cm. مستقيم يمر من D ويوازي BC يقطع AC في E. احسب AE و EC.

AD/AB = AE/AC → 4/10 = AE/8 → AE = (4×8)/10 = 3.2 cm

EC = AC – AE = 8 – 3.2 = 4.8 cm

عكس نظرية طالس

إذا كان في مثلث ABC نقطة D من AB ونقطة E من AC تحققان AD/AB = AE/AC، فإن DE يوازي BC.

تطبيقات

تستخدم نظرية طالس في حساب الأطوال المجهولة في أشكال هندسية وفي تقسيم القطع المستقيمة بنسب معينة.

تمرين

مثلث ABC فيه AB = 12cm، AC = 9cm، BC = 15cm. D ∈ AB حيث AD = 4cm. رسم مستقيم من D يوازي BC يقطع AC في E. احسب AE و DE.

للاستزادة، راجع: المثلث: أنواعه وخصائصه.

تعرف أيضاً على: خاصية فيثاغورس.