الرياضيات — الهندسة: خاصية المستقيم المنتصف في المثلث — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

خاصية المستقيم المنتصف (أو القطعة المنتصفة) في المثلث هي من أهم الخصائص في الهندسة. تنص على أن القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله. هذه الخاصية لها تطبيقات كثيرة في حل المسائل الهندسية.

النظرية الأساسية

خاصية المستقيم المنتصف: في المثلث ABC، إذا كانت M منتصف AB و N منتصف AC، فإن:
1) MN يوازي BC.
2) MN = ½ BC.

مثال 1: في المثلث ABC، AB = 10 cm، AC = 8 cm، BC = 12 cm. M منتصف AB و N منتصف AC. احسب MN.
الحل: MN = ½ BC = ½ × 12 = 6 cm.

العكس

عكس الخاصية: في المثلث ABC، إذا كان M منتصف AB و MN يوازي BC، فإن N هي منتصف AC (والعكس صحيح).

مثال 2: في المثلث ABC، M منتصف AB. نرسم من M مستقيماً يوازي BC ويقطع AC في N. أثبت أن N هي منتصف AC.
الحل: حسب عكس خاصية المستقيم المنتصف، إذا كان M منتصف AB و MN ∥ BC فإن N منتصف AC.

تطبيقات

مثال 3: ABCD شكل رباعي، M منتصف AB، N منتصف BC، P منتصف CD، Q منتصف DA. بين أن MN平行 PQ و MN = PQ.
هذه نتيجة مهمة: القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث. وفي أي شكل رباعي، القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين متقابلين توازي القطر.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: في المثلث ABC، M منتصف AB و N منتصف AC. إذا كان BC = 14 cm، فما طول MN؟

التمرين 2: في المثلث ABC، M منتصف AB، MN ∥ BC و N ينتمي إلى AC. إذا كان AN = 3 cm، فما طول AC؟

التمرين 3: ABCD متوازي أضلاع. M منتصف AB و N منتصف CD. بين أن AMCN متوازي أضلاع.

الخلاصة

خاصية المستقيم المنتصف أداة قوية في الهندسة. للمزيد من دروس الهندسة، راجع درس نظرية فيثاغورس و درس متوازي الأضلاع.

📍 دروس مشابهة:

• تخصص الإعلام الرقمي في الجزائر: المدة، المعدلات، الجامعات، وآفاق التخرج
• الرياضيات — تمارين محلولة في المجموعات: عمليات المجموعات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• اللغة العربية — حرف الياء (ي) — قراءة وكتابة مع الحركات والمدود — السنة الأولى إبتدائي — المنهاج الجزائري