مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة: المثلثات المتقايسة والمتشابهة
المثلثات المتقايسة والمتشابهة من أهم المفاهيم في الهندسة، وهي أساس لحل العديد من المسائل الهندسية.
المثلثات المتقايسة
تعريف: مثلثان متقايسان إذا كانت أضلاعهما متناظرة متقايسة (أي متساوية الطول).
حالات تقايس المثلثات
- حالة 1 (ضلعان وزاوية محصورة): إذا كان ضلعان والزاوية المحصورة بينهما في مثلث، تقايس الضلعين والزاوية المحصورة في المثلث الآخر.
- حالة 2 (زاويتان وضلع محصور): إذا كانت زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث، تقايس الزاويتين والضلع المحصور في المثلث الآخر.
- حالة 3 (الأضلاع الثلاثة): إذا كانت الأضلاع الثلاثة في مثلث، تقايس الأضلاع الثلاثة في المثلث الآخر.
المثلثات المتشابهة
تعريف: مثلثان متشابهان إذا كانت زواياهما متناظرة متقايسة وأضلاعهما متناظرة متناسبة.
حالات تشابه المثلثات
- حالة 1: إذا كانت زاويتان من مثلث، تقايسان زاويتين من المثلث الآخر.
- حالة 2: إذا كانت أضلاع مثلث متناسبة مع أضلاع المثلث الآخر.
- حالة 3: إذا كان ضلعان من مثلث متناسبين مع ضلعين من المثلث الآخر والزاويتان المحصورتان متقايستان.
أمثلة تطبيقية
مثال 1: في الشكل، ABC مثلث قائم في A. لتكن M ∈ [AB] و N ∈ [AC] بحيث MN // BC. بين أن المثلثين AMN و ABC متشابهان.
الحل: الزاوية A مشتركة. الزاوية AMN = الزاوية ABC (بالتناظر لأن MN // BC). الزاوية ANM = الزاوية ACB (بالتناظر). إذن المثلثان متشابهان بحالة الزاويتين.
مثال 2: في المثلث ABC، إذا كان AB = 6, BC = 8, AC = 10. وفي المثلث DEF، DE = 3, EF = 4, DF = 5. هل المثلثان متشابهان؟
الحل: 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2. إذن أضلاع المثلثين متناسبة، فهما متشابهان.
تمارين
- مثلث أضلاعه 6cm, 8cm, 10cm. مثلث آخر أضلاعه 9cm, 12cm, 15cm. هل هما متشابهان؟
- في المثلث ABC، المستقيم (MN) // (BC) حيث M ∈ AB و N ∈ AC. إذا كان AM = 4, MB = 2, AN = 6. جد NC.
- بين أن كل مثلثين متقايسين هما متشابهان، والعكس غير صحيح. أعط مثالاً.
للمزيد من الدروس، راجع درس نظرية فيثاغورس: البرهان والتطبيقات ودرس الدالة الخطية: تمثيل بياني وتطبيقات.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — المقارنة والترتيب بين الأعداد — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — النشر والتعميل: نشر جداء في الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- رياضيات — الكسور العشرية والأعداد العشرية — التمارين — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري