الرياضيات — درس جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

درس جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين – السنة الرابعة متوسط

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين هي نظام يتكون من معادلتين تحتوي كل منهما على مجهولين x و y. في هذا الدرس سنتعلم طرق حل هذه الجمل.

1. تعريف جملة معادلتين

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين تكتب على الشكل:

ax + by = c
a”x + b”y = c”

حيث a, b, c, a”, b”, c” أعداد معلومة، و x, y هما المجهولان.

2. طريقة التعويض

الخطوات:

1. نعبر عن أحد المجهولين بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين
2. نعوض في المعادلة الأخرى
3. نحل المعادلة الناتجة (بمجهول واحد)
4. نحسب قيمة المجهول الثاني

مثال: حل الجملة: x + y = 10 و 2x – y = 5

من الأولى: y = 10 – x

نعوض في الثانية: 2x – (10 – x) = 5

2x – 10 + x = 5

3x = 15

x = 5

y = 10 – 5 = 5

الحل: (5, 5)

3. طريقة الجمع (الحذف)

الخطوات:

1. نضرب كل معادلة في عدد مناسب لتساوي معاملات أحد المجهولين
2. نجمع أو نطرح المعادلتين لحذف هذا المجهول
3. نحل المعادلة الناتجة
4. نعوض في إحدى المعادلتين الأصليتين لإيجاد المجهول الآخر

مثال: 3x + 2y = 13 و x – 2y = -1

بجمع المعادلتين: 4x = 12

x = 3

نعوض: 3(3) + 2y = 13

9 + 2y = 13

2y = 4

y = 2

الحل: (3, 2)

تمارين

1. حل الجملة بطريقة التعويض: x + 2y = 8 و 3x – y = 3
2. حل الجملة بطريقة الجمع: 2x + 3y = 19 و 5x – 3y = -5
3. اشترى تلميذ 3 كتب و 4 أقلام بدفع 840 ديناراً. واشترى آخر كتابين و 7 أقلام بدفع 690 ديناراً. احسب ثمن الكتاب وثمن القلم.

📍 دروس مشابهة:

• التربية المدنية – مؤسسات الدولة الجزائرية – السنة الرابعة إبتدائي – المنهاج الجزائري
• علم وظائف الأعضاء (الفسيولوجيا)
• تحميل قرص الفيزياء للسنة الرابعة متوسط 2017/2016