الرياضيات — القسمة الإقليدية — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية هي عملية قسمة عدد صحيح طبيعي على عدد صحيح طبيعي آخر، لنحصل على خارج القسمة وباقٍ. سميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم الرياضي إقليدس.

تعريف القسمة الإقليدية

لعددين طبيعيين a و b (حيث b ≠ 0)، توجد أعداد طبيعية وحيدة q (خارج القسمة) و r (الباقي) تحقق:
a = b × q + r مع 0 ≤ r < b

مثال 1: 47 ÷ 5 = 9 والباقي 2، لأن 47 = 5 × 9 + 2
مثال 2: 120 ÷ 8 = 15 والباقي 0، لأن 120 = 8 × 15 + 0

العلاقة بين القسمة والضرب

القسمة هي العملية العكسية للضرب. إذا كان a × b = c فإن c ÷ a = b (إذا كان a ≠ 0).

القسمة الإقليدية والقسمة العشرية

القسمة الإقليدية	القسمة العشرية
تعطي خارجاً صحيحاً وباقياً	تعطي خارجاً عشرياً
الباقي أقل من المقسوم عليه	لا يوجد باقٍ (نواصل القسمة)
مثال: 23 ÷ 4 = 5 والباقي 3	مثال: 23 ÷ 4 = 5.75

تمارين تطبيقية

1. أوجد خارج القسمة الإقليدية وباقي القسمة لكل مما يلي:
   أ) 85 ÷ 9
   ب) 144 ÷ 12
   ج) 67 ÷ 8
2. حلّل العدد 156 على شكل حاصل ضرب عوامل أولية.
3. في قسم مدرسي، يريد المعلم توزيع 45 تلميذاً في مجموعات متساوية. ما أكبر عدد من المجموعات يمكن تكوينه؟

الإجابات

1. أ) 85 = 9 × 9 + 4، إذن الخارج 9 والباقي 4
ب) 144 = 12 × 12 + 0، إذن الخارج 12 والباقي 0
ج) 67 = 8 × 8 + 3، إذن الخارج 8 والباقي 3
2. 156 = 2 × 2 × 3 × 13
3. يمكن تقسيمهم إلى 5 مجموعات من 9 تلاميذ (45 = 5 × 9 + 0) أو 3 مجموعات من 15.

للمزيد، اقرأ درس كتاب الرياضيات للسنة الأولى متوسط ودرس اختبارات وفروض للسنة الثالثة متوسط — رياضيات.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الهندسة: الدائرة: محيطها ومساحتها — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الأعداد العشرية: الضرب والقسمة — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الأعداد الطبيعية: الضرب والقسمة — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري