مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
نظرية طالس: العلاقات بين المستقيمات المتوازية
n
نظرية طالس من النظريات الأساسية في الهندسة. في هذا الدرس سنتعلمها ونطبقها.
nn
أولاً: نص نظرية طالس
n
إذا قطع مستقيمان متقاطعان بمستقيمين متوازيين، فإن الأطوال المتناظرة تكون متناسبة.
n
بشكل أبسط: إذا كان لدينا مستقيمان (d1) و (d2) متقاطعان في نقطة A، وقطعا بمستقيمين متوازيين (BC) و (DE)، فإن:
n
AB/AD = AC/AE = BC/DE
nn
ثانياً: تطبيق نظرية طالس
n
مثال: في المثلث ABC، المستقيم MN موازٍ للضلع BC حيث M ∈ AB و N ∈ AC.
n
إذا كان AM = 3 سم، MB = 2 سم، AN = 4 سم، فاحسب AC.
n
الحل: حسب نظرية طالس: AM/AB = AN/AC
n
AB = AM + MB = 3 + 2 = 5 سم
n
3/5 = 4/AC → AC = 4 × 5 ÷ 3 = 20/3 ≈ 6.67 سم
nn
ثالثاً: عكس نظرية طالس
n
إذا كانت نقطة على ضلع مثلث تقسمه بنفس النسبة، فإن المستقيم الواصل بينها وبين النقطة الأخرى يوازي الضلع الثالث.
nn
تمارين تطبيقية
n
التمرين 1: في مثلث ABC، M ∈ AB، N ∈ AC حيث AM = 2 سم، MB = 4 سم، AN = 3 سم. ما قيمة AC إذا كان MN // BC؟
n
الحل: AB = 6 سم. 2/6 = 3/AC → AC = 9 سم.
nn
تمرين منزلي
n
1) في مثلث ABC، M ∈ AB بحيث AM = 3 سم، MB = 5 سم. المستقيم المار من M والموازي لـ BC يقطع AC في N. إذا كان AN = 4 سم، فاحسب NC.
nn
للمزيد، راجع درس المستقيمات الخاصة في المثلث ودرس جمل معادلتين خطيتين.
