مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرباعيات هي أشكال هندسية تتكون من أربعة أضلاع وأربع زوايا وأربعة رؤوس. تُعتبر الرباعيات من أهم الأشكال الهندسية في الرياضيات، ولها تطبيقات واسعة في الهندسة والمساحة والعمارة. في هذا الدرس، سنتعرف على أنواع الرباعيات المختلفة وخصائص كل منها.
\n\n
الأهداف التعليمية
\n
- \n
- أن يتعرف التلميذ على مفهوم الرباعي وأنواعه المختلفة.
- أن يميز بين خصائص المربع والمستطيل ومتوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف.
- أن يحسب محيط ومساحة كل نوع من الرباعيات.
- أن يطبق قوانين الرباعيات في حل مسائل هندسية.
\n
\n
\n
\n
\n\n
المربع (Le carré)
\n
المربع هو شكل رباعي منتظم جميع أضلاعه متساوية في الطول، وجميع زواياه قائمة (90 درجة).
\n
خصائص المربع:
\n
- \n
- جميع الأضلاع متساوية (AB = BC = CD = DA).
- جميع الزوايا قائمة (∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°).
- القطران متساويان ومتعامدان وينصف كل منهما الآخر.
- للمربع أربعة محاور تماثل.
\n
\n
\n
\n
\n
قوانين المربع:
\n
- \n
- المحيط = 4 × طول الضلع (P = 4a).
- المساحة = طول الضلع × نفسه (S = a²).
- طول القطر = طول الضلع × √2.
\n
\n
\n
\n\n
المستطيل (Le rectangle)
\n
المستطيل هو شكل رباعي كل زواياه قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين.
\n
خصائص المستطيل:
\n
- \n
- كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان.
- جميع الزوايا قائمة (90 درجة).
- القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر (غير متعامدين).
- للمستطيل محورا تماثل فقط.
\n
\n
\n
\n
\n
قوانين المستطيل:
\n
- \n
- المحيط = 2 × (الطول + العرض) (P = 2(L + l)).
- المساحة = الطول × العرض (S = L × l).
\n
\n
\n\n
متوازي الأضلاع (Le parallélogramme)
\n
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين.
\n
خصائص متوازي الأضلاع:
\n
- \n
- كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول.
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس.
- كل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180 درجة.
- القطران ينصف كل منهما الآخر (غير متساويين عادة).
- قطر متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.
\n
\n
\n
\n
\n
\n
قوانين متوازي الأضلاع:
\n
- \n
- المحيط = 2 × (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني).
- المساحة = طول القاعدة × الارتفاع (S = b × h).
\n
\n
\n\n
المعين (Le losange)
\n
المعين هو شكل رباعي جميع أضلاعه متساوية، وزواياه غير قائمة عادة.
\n
خصائص المعين:
\n
- \n
- جميع الأضلاع متساوية في الطول.
- كل ضلعين متقابلين متوازيان.
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
- القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
- قطرا المعين ينصفان زواياه.
\n
\n
\n
\n
\n
\n
قوانين المعين:
\n
- \n
- المحيط = 4 × طول الضلع.
- المساحة = (حاصل ضرب القطرين) ÷ 2 (S = (d₁ × d₂) / 2).
\n
\n
\n\n
شبه المنحرف (Le trapèze)
\n
شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط (يُسميان القاعدتين)، والضلعان الآخران غير متوازيين.
\n
خصائص شبه المنحرف:
\n
- \n
- قاعدتان متوازيتان (القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى).
- الساقان (الضلعان غير المتوازيين) قد يكونان متساويين أو غير متساويين.
- إذا كان الساقان متساويين، يُسمى شبه منحرف متساوي الساقين.
\n
\n
\n
\n
قوانين شبه المنحرف:
\n
- \n
- المحيط = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
- المساحة = (مجموع طولي القاعدتين) × الارتفاع ÷ 2 (S = (B + b) × h / 2).
\n
\n
\n\n
جدول مقارن للرباعيات
\n
| الرباعي | الأضلاع | الزوايا | القطران |
|---|---|---|---|
| المربع | كلها متساوية + كل ضلعين متقابلين متوازيان | كلها قائمة (90°) | متساويان، متعامدان، ينصف كل منهما الآخر |
| المستطيل | كل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان | كلها قائمة (90°) | متساويان، غير متعامدين، ينصف كل منهما الآخر |
| متوازي الأضلاع | كل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان | كل زاويتين متقابلتين متساويتان | غير متساويين، غير متعامدين، ينصف كل منهما الآخر |
| المعين | كلها متساوية + كل ضلعين متقابلين متوازيان | كل زاويتين متقابلتين متساويتان | غير متساويين، متعامدان، ينصف كل منهما الآخر |
| شبه المنحرف | ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان) | مجموع زواياه 360° | غير متساويين عادة |
\n\n
أمثلة محلولة
\n
المثال 1: مربع طول ضلعه 5 cm. احسب محيطه ومساحته.
\n
الحل:
\nالمحيط = 4 × 5 = 20 cm.
\nالمساحة = 5 × 5 = 25 cm².
\n\n
المثال 2: مستطيل طوله 8 cm وعرضه 3 cm. احسب محيطه ومساحته.
\n
الحل:
\nالمحيط = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
\nالمساحة = 8 × 3 = 24 cm².
\n\n
المثال 3: متوازي أضلاع طول قاعدته 10 cm وارتفاعه 4 cm. احسب مساحته.
\n
الحل:
\nالمساحة = 10 × 4 = 40 cm².
\n\n
تمارين تطبيقية
\n
- \n
- مربع محيطه 36 cm. ما هو طول ضلعه؟ وما مساحته؟
- مستطيل مساحته 48 cm² وطوله 8 cm. احسب عرضه ومحيطه.
- معين طول قطريه 6 cm و 8 cm. احسب مساحته.
- شبه منحرف طول قاعدتيه 12 cm و 6 cm وارتفاعه 5 cm. احسب مساحته.
- ارسم مربعاً طول ضلعه 4 cm، ثم ارسم مستطيلاً طوله 6 cm وعرضه 3 cm. قارن بين محيطيهما ومساحتيهما.
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
نشاط منزلي
\n
ابحث في محيط منزلك عن أشكال رباعية مختلفة (بلاط الأرضية، النوافذ، الأبواب، الطاولات). ارسم ثلاثة منها وحدد نوع كل منها (مربع، مستطيل، …)، ثم احسب محيط ومساحة كل شكل بقياس أبعاده الفعلية.
◆ دروس مشابهة
- القسمة والأعداد العشرية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — ا
- الأعداد الطبيعية والعمليات عليها — الرياضيات — السنة الأولى
