الرياضيات — الدالة الخطية والدالة التآلفية: تمارين شاملة — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

دالة خطية: f(x)=ax، تمثيلها خط يمر بالأصل. دالة تآلفية: f(x)=ax+b، تمثيلها خط يقطع محور y في b. إيجاد الدالة من نقطتين: نوجد الميل a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)، ثم نجد b بالتعويض. تفسير الميل: مقدار تغير y بتغير x بوحدة واحدة.

مثال 1: إيجاد دالة خطية: النقطة (2,6). 6=a×2، a=3. الدالة: f(x)=3x.

مثال 2: إيجاد دالة تآلفية: (1,3) و (3,7). الميل=(7-3)/(3-1)=4/2=2. 3=2×1+b، b=1. f(x)=2x+1.

مثال 3: f(x)=-3x+2. الميل=-3 يعني تناقص y بمقدار 3 لكل زيادة x بمقدار 1.

• جد الدالة الخطية المارة بـ (4,12).

• جد الدالة التآلفية المارة بـ (0,5) و (4,13).

• ما ميل الدالة f(x)=5x-3 وماذا يعني؟

💡 نصيحة: الميل = معامل x. إذا كان الميل موجباً، الدالة متزايدة. إذا سالباً، متناقصة.