بنك الأسئلة التربوية (2) — تلاميذ السنة الرابعة متوسط — الرياضيات (80 سؤالاً)

الجزء الأول: الأسئلة (1-40)

📘 المحور الأول: الأعداد الطبيعية والنسبية

1. عرف العدد الطبيعي. أعط مثالاً.
   ✅ الجواب: العدد الطبيعي هو عدد صحيح موجب يستخدم للعد والترتيب، مثل: 0, 1, 2, 3, …
2. عرف العدد النسبي (الكسر). أعط مثالاً.
   ✅ الجواب: العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0، مثل: 3/4, 7/2.
3. كيف تقارن بين كسرين لهما نفس المقام؟
   ✅ الجواب: إذا كان للكسرين نفس المقام، فإن الأكبر هو الذي له البسط الأكبر. مثلاً: 5/7 > 3/7 لأن 5 > 3.
4. كيف نجمع كسرين مختلفي المقام؟
   ✅ الجواب: نكتب الكسرين بمقام مشترك (المضاعف المشترك الأصغر للمقامين)، ثم نجمع البسطين مع الاحتفاظ بالمقام المشترك.
5. احسب: 3/5 + 1/3
   ✅ الجواب: المقام المشترك 15: 3/5 = 9/15، 1/3 = 5/15، إذن 9/15 + 5/15 = 14/15.
6. احسب: 7/4 – 2/3
   ✅ الجواب: المقام المشترك 12: 7/4 = 21/12، 2/3 = 8/12، إذن 21/12 – 8/12 = 13/12.
7. كيف نضرب كسرين؟ أعط مثالاً.
   ✅ الجواب: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام. مثال: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15.
8. احسب: 3/8 × 12/5
   ✅ الجواب: 3/8 × 12/5 = (3×12)/(8×5) = 36/40 = 9/10 بعد الاختزال.

📘 المحور الثاني: القوى

9. عرف القوة aⁿ حيث n عدد طبيعي.
   ✅ الجواب: aⁿ = a × a × a × … × a (n مرة)، حيث n عدد طبيعي أكبر من 1، و a¹ = a، و a⁰ = 1 (إذا كان a ≠ 0).
10. ما قاعدة جداء قوتين لنفس الأساس؟
    ✅ الجواب: a^m × a^n = a^(m+n). مثال: 3² × 3⁴ = 3^(2+4) = 3⁶.
11. ما قاعدة خارج قوتين لنفس الأساس؟
    ✅ الجواب: a^m ÷ a^n = a^(m-n) (حيث a ≠ 0). مثال: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6-2) = 5⁴.
12. ما قاعدة قوة قوة؟
    ✅ الجواب: (a^m)^n = a^(m×n). مثال: (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶.
13. احسب: 2⁵ × 2³
    ✅ الجواب: 2⁵ × 2³ = 2^(5+3) = 2⁸ = 256.
14. احسب: 10⁶ ÷ 10²
    ✅ الجواب: 10⁶ ÷ 10² = 10^(6-2) = 10⁴ = 10000.

📘 المحور الثالث: المعادلات من الدرجة الأولى

15. ما هي المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟
    ✅ الجواب: المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي علاقة رياضية على الشكل ax + b = 0، حيث x هو المجهول، و a ≠ 0.
16. كيف تحل المعادلة: 3x + 5 = 14؟
    ✅ الجواب: 3x + 5 = 14 → 3x = 14 – 5 → 3x = 9 → x = 9/3 → x = 3.
17. حل المعادلة: 2x – 7 = 5x + 2
    ✅ الجواب: 2x – 7 = 5x + 2 → 2x – 5x = 2 + 7 → -3x = 9 → x = 9/(-3) → x = -3.
18. حل المعادلة: 4(x + 2) = 3x – 1
    ✅ الجواب: 4(x + 2) = 3x – 1 → 4x + 8 = 3x – 1 → 4x – 3x = -1 – 8 → x = -9.
19. حل المعادلة: (x + 3)/2 = (x – 1)/3
    ✅ الجواب: بالضرب التبادلي: 3(x + 3) = 2(x – 1) → 3x + 9 = 2x – 2 → 3x – 2x = -2 – 9 → x = -11.
20. ما هو اختبار حل معادلة؟
    ✅ الجواب: اختبار حل المعادلة هو تعويض قيمة x في المعادلة الأصلية والتحقق من صحة المساواة.

📘 المحور الرابع: المتراجحات من الدرجة الأولى

21. ما هي المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟
    ✅ الجواب: هي علاقة رياضية على الشكل ax + b ≤ 0 أو ax + b ≥ 0 أو ax + b < 0 أو ax + b > 0.
22. حل المتراجحة: 2x + 3 > 7
    ✅ الجواب: 2x + 3 > 7 → 2x > 7 – 3 → 2x > 4 → x > 2. مجموعة الحلول: {x ∈ ℝ / x > 2}.
23. حل المتراجحة: 3x – 1 ≤ 5x + 3
    ✅ الجواب: 3x – 1 ≤ 5x + 3 → 3x – 5x ≤ 3 + 1 → -2x ≤ 4 → x ≥ -2 (قلبنا إشارة المتراجحة عند القسمة على -2).
24. كيف نمثل مجموعة حلول متراجحة على المستقيم العددي؟
    ✅ الجواب: نرسم مستقيماً عددياً، ونحدد النقطة المقابلة للقيمة، ونظلل الجزء الذي يحقق المتراجحة. إذا كانت المتراجحة تحتوي على ≥ أو ≤ تكون النقطة مغلقة (•)، وإذا كانت > أو < تكون النقطة مفتوحة (∘).
25. حل المتراجحة: 5 – 2x ≥ 1
    ✅ الجواب: 5 – 2x ≥ 1 → -2x ≥ 1 – 5 → -2x ≥ -4 → x ≤ 2. مجموعة الحلول: {x ∈ ℝ / x ≤ 2}.

📘 المحور الخامس: الدوال الخطية والدوال التآلفية

26. عرف الدالة الخطية. أعط مثالاً.
    ✅ الجواب: الدالة الخطية هي دالة على الشكل f(x) = ax حيث a هو معامل الدالة (ميلها). مثال: f(x) = 3x.
27. ماذا يمثل منحنى دالة خطية؟
    ✅ الجواب: يمثل منحنى الدالة الخطية مستقيماً يمر من أصل المعلم (0, 0).
28. عرف الدالة التآلفية. أعط مثالاً.
    ✅ الجواب: الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. مثال: f(x) = 2x + 3.
29. ماذا يمثل منحنى دالة تآلفية؟
    ✅ الجواب: يمثل منحنى الدالة التآلفية مستقيماً لا يمر بالضرورة من أصل المعلم، يقطع محور التراتيب في النقطة (0, b).
30. كيف تحسب صورة عدد بدالة تآلفية؟
    ✅ الجواب: نعوض x بالعدد في عبارة الدالة. مثال: f(x) = 2x + 3، صورة العدد 5: f(5) = 2×5 + 3 = 10 + 3 = 13.

📘 المحور السادس: الهندسة — المثلثات

31. ما هو المثلث القائم؟ وما خاصيته الأساسية؟
    ✅ الجواب: المثلث القائم هو مثلث له زاوية قائمة (90°). الخاصية الأساسية: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين (نظرية فيثاغورس).
32. إذا كان طولا ضلعي القائمة في مثلث قائم هما 3 و 4، فما طول الوتر؟
    ✅ الجواب: حسب نظرية فيثاغورس: الوتر² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25، إذن الوتر = √25 = 5.
33. ما هي المثلثات المتقايسة (المتطابقة)؟
    ✅ الجواب: المثلثان متقايسان إذا كانت أضلاعهما الثلاثة متقايسة (متفقة في الطول) تناظرياً، وتكون زواياهما متقايسة تناظرياً.
34. ما حالات تقايس المثلثات؟
    ✅ الجواب: (1) ضلعان وزاوية محصورة (ض.ز.ض)، (2) زاويتان وضلع محصور (ز.ض.ز)، (3) الأضلاع الثلاثة (ض.ض.ض).
35. ما هو المثلث المتساوي الساقين؟
    ✅ الجواب: المثلث المتساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متقايسان (متساويان في الطول). زاويتا القاعدة في هذا المثلث متقايستان.

📘 المحور السابع: الهندسة — الرباعيات الخاصة

36. ما هو متوازي الأضلاع؟ اذكر خصائصه.
    ✅ الجواب: متوازي الأضلاع هو رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين. خصائصه: (1) كل ضلعين متقابلين متقايسان، (2) كل زاويتين متقابلتين متقايستان، (3) القطران ينصف أحدهما الآخر.
37. ما هو المستطيل؟ وما العلاقة بين قطريه؟
    ✅ الجواب: المستطيل هو متوازي أضلاع فيه زاوية قائمة. قطرا المستطيل متقايسان وينصف أحدهما الآخر.
38. ما هو المعين؟ اذكر خصائص قطريه.
    ✅ الجواب: المعين هو متوازي أضلاع فيه ضلعان متتاليان متقايسان. قطرا المعين: (1) متعامدان، (2) ينصف أحدهما الآخر، (3) ينصفان الزوايا.
39. ما هو المربع؟
    ✅ الجواب: المربع هو مستطيل ومعين في نفس الوقت، فهو متوازي أضلاع فيه جميع الأضلاع متقايسة وجميع الزوايا قائمة. أقطاره متقايسة ومتعامدة وتنصف بعضها البعض وتنصف الزوايا.
40. كيف نحسب مساحة كل من: المستطيل، المربع، متوازي الأضلاع؟
    ✅ الجواب: مساحة المستطيل = الطول × العرض. مساحة المربع = طول الضلع². مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.

---

📌 بنك الأسئلة التربوية (1) — تلاميذ السنة الرابعة متوسط — الرياضيات
✅ إعداد: أستاذ بنك الأسئلة التربوية

📍 **دروس مشابهة:**
– [النشر — السنة الرابعة متوسط](/?p=38671)
– [المتجهات في المستوى — تعريف المتجهة وجمع المتجهات — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط](/?p=13995)
– [رياضيات — نظرية فيثاغورس ونظريتها العكسية — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط](/?p=55753)
– [حساب المثلثات — حل المثلث القائم — السنة الرابعة متوسط](/?p=65276)