الاحتمالات — مفهومها وقوانينها الأساسية — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الاحتمالات هي فرع من الرياضيات يدرس إمكانية وقوع حدث ما. نستخدمها يومياً عندما نقول “من المحتمل أن تمطر غداً” أو “فرص فريقي في الفوز ضعيفة”. في هذا الدرس، سنتعلم أساسيات الاحتمالات بطريقة منهجية.

الأهداف التعليمية

• أن يفهم التلميذ مفهوم الاحتمال والتجربة العشوائية
• أن يحسب احتمال وقوع حدث في حالة التساوي في الإمكانية
• أن يحدد الأحداث المؤكدة والمستحيلة
• أن يحسب احتمالات حوادث بسيطة

الشرح المبسط — مفاهيم أساسية

التجربة العشوائية: هي تجربة لا يمكن توقع نتيجتها بدقة ولكن يمكن تحديد مجموعة نتائجها الممكنة، مثل رمي قطعة نقد أو زهر نرد.

مجموعة الإمكانات (فضاء العينة): هي مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية.

الحدث: هو مجموعة من النتائج الممكنة. يمكن أن يكون بسيطاً (نتيجة واحدة) أو مركباً (عدة نتائج).

قاعدة حساب الاحتمال

إذا كانت جميع النتائج الممكنة متساوية الاحتمال، فإن:
احتمال وقوع حدث = (عدد النتائج المواتية للحدث) ÷ (عدد جميع النتائج الممكنة)

الاحتمال دائماً بين 0 و 1:

• الاحتمال 0 = حدث مستحيل (مثل ظهور 7 في زهر نرد سداسي)

• الاحتمال 1 = حدث مؤكد (مثل ظهور عدد أصغر من 7 في زهر نرد سداسي)

• الاحتمال 0.5 = فرصة متساوية (مثل ظهور صورة في رمي قطعة نقد)

أمثلة محلولة

المثال 1: رمي قطعة نقد

عند رمي قطعة نقد مرة واحدة. ما احتمال ظهور صورة؟

الحل: مجموعة الإمكانات = {صورة، كتابة}. النتائج المواتية = {صورة}. الاحتمال = ½ = 0.5 = 50%

المثال 2: رمي زهر نرد

رمي زهر نرد سداسي متوازن مرة واحدة. أحسب احتمالات:

أ) ظهور العدد 4

ب) ظهور عدد زوجي

ج) ظهور عدد أكبر من 4

د) ظهور عدد أصغر من 7

الحل: مجموعة الإمكانات = {1, 2, 3, 4, 5, 6}، عدد النتائج = 6

أ) P(4) = 1/6 (نتيجة واحدة مواتية من 6)

ب) P(زوجي) = 3/6 = 1/2 (الأعداد الزوجية: 2, 4, 6)

ج) P(أكبر من 4) = 2/6 = 1/3 (العددان 5 و 6)

د) P(أصغر من 7) = 6/6 = 1 (حدث مؤكد، كل الأعداد أصغر من 7)

المثال 3: سحب كرة من صندوق

صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء و 2 كرتين خضراوين. نسحب كرة عشوائياً. ما احتمال أن تكون:

أ) حمراء؟ ب) زرقاء؟ ج) ليست خضراء؟

الحل: مجموع الكرات = 5 + 3 + 2 = 10 كرات

أ) P(حمراء) = 5/10 = 1/2 = 0.5

ب) P(زرقاء) = 3/10 = 0.3

ج) P(ليست خضراء) = P(حمراء أو زرقاء) = (5 + 3)/10 = 8/10 = 4/5 = 0.8

تمارين تطبيقية

1. صندوق يحتوي على 7 بطاقات مرقمة من 1 إلى 7. نسحب بطاقة عشوائياً. أحسب احتمال: أ) عدد زوجي ب) عدد فردي ج) عدد أولي
2. في كيس 3 كرات بيضاء و 5 كرات سوداء. نسحب كرة عشوائياً. ما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة سوداء؟ بيضاء؟
3. إذا كان احتمال هطول المطر يوم غد هو 0.3، فما احتمال عدم هطوله؟
4. من بين 30 تلميذاً في الفصل، 18 يجيدون السباحة. إذا اختير تلميذ عشوائياً، ما احتمال أن يكون لا يجيد السباحة؟

نشاط منزلي

أجرِ تجربة عمليّة: ارم قطعة نقد 50 مرة وسجل النتائج. قارن بين عدد مرات ظهور الصورة والكتابة. هل تقترب النتائج من 0.5 كلما زاد عدد الرميات؟

---

📍 دروس مشابهة

• الدوال الخطية — مفهومها وتمثيلها البياني — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الإحصاء — جمع البيانات وتمثيلها بالرسوم البيانية — الرياضيات — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• القاسم المشترك الأكبر PGCD والمضاعف المشترك الأصغر PPCM — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري