الرياضيات — درس حساب محيط الدائرة ومساحتها — السنة الخامسة إبتدائي — المنهاج الجزائري

حساب محيط الدائرة ومساحتها

الدائرة شكل هندسي مهم نراه في كل مكان: عجلات السيارات، الأطباق، الساعات، العملات المعدنية. في هذا الدرس سنتعلم حساب محيط الدائرة ومساحتها باستخدام العدد π (باي).

مكونات الدائرة

الدائرة هي مجموعة النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة مركزية تسمى مركز الدائرة. أجزاء الدائرة: المركز (Center) النقطة الثابتة في المنتصف. نصف القطر (Radius – نق) المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة. القطر (Diameter – ق) المسافة عبر الدائرة ماراً بالمركز، يساوي ضعف نصف القطر (ق = 2 × نق). المحيط (Circumference – ح) طول الخط المحيط بالدائرة. الوتر: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة. القوس: جزء من محيط الدائرة. العلاقة بين القطر والمحيط ثابتة لأي دائرة: المحيط ÷ القطر = π (باي).

العدد π (باي)

π (باي) هو عدد ثابت يمثل نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها. قيمته التقريبية: π ≈ 3.14 أو π ≈ 22/7. π هو عدد غير نسبي (لا ينتهي ولا يتكرر): 3.1415926535… تستخدم π في حسابات الدائرة والكرة والأسطوانة. يمكن إيجاد π عملياً: لف خيط حول علبة مستديرة، قس طول الخيط (المحيط)، قس قطر العلبة، اقسم المحيط على القطر ستحصل على رقم قريب من 3.14. π رمز يوناني استخدم لأول مرة عالم الرياضيات أرخميدس. في الحسابات المدرسية، نستخدم π = 3.14 أو π = 22/7.

حساب محيط الدائرة

محيط الدائرة = π × القطر = 2 × π × نصف القطر. ح = π × ق = 2π نق. مثال: دائرة نصف قطرها 7 سم، محيطها = 2 × 22/7 × 7 = 44 سم. مثال آخر: دائرة قطرها 10 سم، محيطها = 3.14 × 10 = 31.4 سم. إذا كان محيط دائرة 62.8 سم، فما قطرها؟ قطر = محيط ÷ π = 62.8 ÷ 3.14 = 20 سم. تطبيقات: حساب طول الإطار المعدني حول عجلة، حساب طول السور حول نافورة دائرية، حساب المسافة المقطوعة بعجلة في دورة كاملة.

حساب مساحة الدائرة

مساحة الدائرة = π × (نصف القطر)² = π نق². مساحة الدائرة تقاس بوحدات مربعة. مثال: دائرة نصف قطرها 7 سم، مساحتها = 22/7 × 7 × 7 = 154 سم². مثال: دائرة قطرها 12 سم (نصف قطرها 6 سم)، مساحتها = 3.14 × 6 × 6 = 113.04 سم². مثال عكسي: إذا كانت مساحة دائرة 78.5 سم²، فما نصف قطرها؟ نق² = المساحة ÷ π = 78.5 ÷ 3.14 = 25، نق = 5 سم. تطبيقات: حساب مساحة عجلة، حساب مساحة القرص المدمج، حساب مساحة بركة سباحة دائرية، حساب كمية البلاط اللازمة لتبليط أرضية دائرية.

استفد من الدروس السابقة: الدائرة: مفهومها وخصائصها ودرس حساب المساحة لتتقن الهندسة.