المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية

المنطق الرياضي (Mathematical Logic) يدرس قواعد التفكير السليم والاستدلال الصحيح. هو أساس البراهين الرياضية.

العبارة (Proposition)

العبارة هي جملة خبرية تحمل قيمة صدق (True/False). مثال: “المثلث له ثلاثة أضلاع” (صواب). الجملة “كم عمرك؟” ليست عبارة.

الروابط المنطقية

• النفي (¬): عكس قيمة صدق العبارة
• العطف (∧): صواب إذا كان كل من العبارتين صواباً
• الفصل (∨): صواب إذا كانت إحدى العبارتين على الأقل صواباً
• الاستلزام (⇒): إذا p صواب فإن q صواب (p ⇒ q)
• التكافؤ (⇔): p صواب إذا وفقط إذا q صواب

جدول الصواب

جدول يوضح قيمة صدق العبارات المركبة بناءً على قيم صدق العبارات البسيطة. مثال: p ∧ q صواب فقط عندما p و q كلاهما صواب.

أنواع الاستدلال

• الاستنتاج (Deduction): من العام إلى الخاص (إذا كانت المقدمات صحيحة فالنتيجة صحيحة)
• الاستقراء (Induction): من الخاص إلى العام (يعطي نتائج احتمالية)
• الاستدلال بالتراجع (Proof by Contradiction): نثبت صحة العبارة بافتراض نفيها والتوصل إلى تناقض

تمارين

1. أنشئ جدول الصواب للعبارة p ∧ (q ∨ r)
2. ما الفرق بين الاستلزام (⇒) والتكافؤ (⇔)؟
3. حدد إذا كانت العبارة (p ∧ q) ⇒ p دائماً صواباً (تولوژي).

? دروس مشابهة:

• النهايات والاستمرارية: مفهوم النهاية وتعريفها – الرياضيات —
• الأعداد الطبيعية: القسمة الإقليدية والمضاعفات – الرياضيات —
• الأعداد العشرية: الضرب والقسمة – الرياضيات — السنة الأولى م