شبه المنحرف وخصائصه – الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من دروس مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع شبه المنحرف وخصائصه بطريقة مبسطة مع أمثلة توضيحية وتمارين تطبيقية.

الأهداف التعليمية

• التعرف على مفهوم شبه المنحرف.
• معرفة أنواع شبه المنحرف المختلفة.
• فهم خصائص كل نوع من أنواع شبه المنحرف.
• حساب محيط ومساحة شبه المنحرف.

تعريف شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط (أو على الأقل ضلعان متوازيان). يُطلق على الضلعين المتوازيين اسم القاعدتين، بينما يُطلق على الضلعين غير المتوازيين اسم الساقين.

أنواع شبه المنحرف

• شبه المنحرف العام: هو الذي يكون فيه ضلعان متوازيان فقط، وساقاه غير متساويتين.
• شبه المنحرف متساوي الساقين: هو الذي يكون فيه ساقاه متساويتين في الطول، وزاويتا كل قاعدة متساويتين.
• شبه المنحرف القائم الزاوية: هو الذي يحتوي على زاوية قائمة (90°) بين إحدى القاعدتين وإحدى الساقين.

خصائص شبه المنحرف

• مجموع زوايا شبه المنحرف يساوي 360°.
• في شبه المنحرف، مجموع زاويتين متجاورتين على نفس الساق يساوي 180°.
• في شبه المنحرف متساوي الساقين، زاويتا كل قاعدة متساويتان.
• قطرا شبه المنحرف متساوي الساقين متساويان في الطول.

مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طولي القاعدتين) × الارتفاع ÷ 2

أي: المساحة = (ق1 + ق2) × ع ÷ 2، حيث ق1 و ق2 هما طولا القاعدتين، و ع هو الارتفاع.

مثال توضيحي

شبه منحرف طول قاعدتيه 8 cm و 12 cm، وارتفاعه 5 cm. احسب مساحته.

الحل: المساحة = (8 + 12) × 5 ÷ 2 = 20 × 5 ÷ 2 = 50 cm²

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: شبه منحرف طول قاعدتيه 6 cm و 10 cm، وارتفاعه 4 cm. احسب مساحته.
2. التمرين الثاني: شبه منحرف متساوي الساقين، طول إحدى زوايا القاعدة 70°. ما قياس الزوايا الأخرى؟
3. التمرين الثالث: شبه منحرف محيطه 30 cm، وطول قاعدتيه 8 cm و 10 cm. ما مجموع طولي ساقيه؟

ملخص الدرس

شبه المنحرف شكل رباعي له ضلعان متوازيان (القاعدتان) وضلعان غير متوازيين (الساقان). له أنواع: العام، متساوي الساقين، والقائم الزاوية. يمكنك الاطلاع على درس المثلثات وأنواعها وخصائصها ودرس نظرية فيثاغورس لمزيد من الفائدة.