الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية (الوسط والوسيط والمنوال) – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية (الوسط والوسيط والمنوال).

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم مقاييس النزعة المركزية.
• حساب الوسط الحسابي لمجموعة بيانات.
• إيجاد الوسيط لمجموعة بيانات.
• تحديد المنوال لمجموعة بيانات.
• اختيار المقياس المناسب لوصف البيانات.

الوسط الحسابي (المتوسط)

الوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها. الوسط الحسابي = (مجموع القيم) ÷ (عدد القيم).

الوسيط

الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة البيانات بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً. إذا كان عدد القيم فردياً، فالوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف. إذا كان عدد القيم زوجياً، فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين.

المنوال

المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات. قد يكون هناك منوال واحد، أو أكثر من منوال، أو لا يوجد منوال (إذا كانت جميع القيم متساوية في التكرار).

مثال توضيحي

العلامات: 12, 15, 8, 12, 16, 14, 10

الوسط: (12+15+8+12+16+14+10) ÷ 7 = 87 ÷ 7 ≈ 12.43

الوسيط: بعد الترتيب: 8, 10, 12, 12, 14, 15, 16. الوسيط = 12.

المنوال: 12 (تكررت مرتين).

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: أوجد الوسط والوسيط والمنوال للأعداد: 5, 7, 9, 7, 8, 10, 7.
2. التمرين الثاني: علامات طالب: 14, 13, 15, 11, 17. احسب معدله.
3. التمرين الثالث: إذا كان الوسط الحسابي لخمسة أعداد هو 12، فما مجموع هذه الأعداد؟

ملخص الدرس

الوسط = Σxi/n، الوسيط = القيمة الوسطى، المنوال = الأكثر تكراراً. راجع درس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية ودرس المعادلات والمتراجحات.