الهندسة: المساحات والمحيطات – الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الهندسة: المساحات والمحيطات.

الأهداف التعليمية

• حساب محيط الأشكال الهندسية.
• حساب مساحة الأشكال الهندسية.
• التعرف على وحدات القياس.
• تطبيق القوانين في مسائل عملية.

وحدات القياس

المساحة تقاس بوحدات مربعة: mm²، cm²، m²، km². المحيط يقاس بوحدات طولية: mm، cm، m، km. تحويل الوحدات: 1 m = 100 cm، 1 m² = 10000 cm²، 1 km = 1000 m.

مساحات ومحيطات الأشكال الأساسية

• المربع: محيط = 4 × طول الضلع. مساحة = (طول الضلع)². مثال: مربع طول ضلعه 5 cm، محيطه = 20 cm، مساحته = 25 cm².
• المستطيل: محيط = 2 × (الطول + العرض). مساحة = الطول × العرض. مثال: مستطيل طوله 8 cm وعرضه 3 cm، محيطه = 22 cm، مساحته = 24 cm².
• المثلث: محيط = مجموع أطوال الأضلاع. مساحة = (1/2) × القاعدة × الارتفاع.
• القرص (الدائرة): محيط = 2πr (حيث r نصف القطر). مساحة = πr². π ≈ 3.14.
• متوازي الأضلاع: محيط = 2 × (مجموع ضلعين متجاورين). مساحة = القاعدة × الارتفاع.
• المعين: محيط = 4 × طول الضلع. مساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) / 2.
• شبه المنحرف: مساحة = (مجموع طولي القاعدتين) × الارتفاع / 2.

تطبيقات عملية

مثال 1: غرفة مستطيلة طولها 6 m وعرضها 4 m. ما مساحتها؟ المساحة = 6 × 4 = 24 m². كم تحتاج من السيراميك؟ تحتاج 24 m².

مثال 2: حديقة دائرية نصف قطرها 7 m. ما محيطها؟ المحيط = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 m. ما مساحتها؟ المساحة = 3.14 × 49 = 153.86 m².

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: احسب محيط ومساحة مستطيل طوله 12 cm وعرضه 5 cm.
2. التمرين الثاني: دائرة نصف قطرها 10 cm. احسب محيطها ومساحتها (π = 3.14).
3. التمرين الثالث: مثلث قاعدته 8 cm وارتفاعه 6 cm. احسب مساحته.
4. التمرين الرابع: مربع طول ضلعه 9 cm. احسب محيطه ومساحته.

ملخص الدرس

المساحة: المنطقة المحصورة داخل الشكل. المحيط: طول الحدود الخارجية للشكل. قوانين المساحة والمحيط للمربع والمستطيل والمثلث والدائرة. الوحدات: مساحة (m², cm²) ومحيط (m, cm). راجع درس المثلثات: أنواعها وخصائصها ودرس الكسور: العمليات الأساسية.