المثلثات المتقايسة والمتشابهة – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع المثلثات المتقايسة والمتشابهة.

المثلثان المتقايسان هما مثلثان لهما نفس الأضلاع ونفس الزوايا (أحدهما مطابق للآخر تماماً). حالات التقايس:

حالة (ضلع، ضلع، ضلع): إذا تساوت الأضلاع الثلاثة لمثلث مع أضلاع مثلث آخر.
حالة (ضلع، زاوية، ضلع): إذا تساوى ضلعان والزاوية المحصورة بينهما في مثلث مع نظائرها في المثلث الآخر.
حالة (زاوية، ضلع، زاوية): إذا تساوى زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث مع نظائرها في المثلث الآخر.

المثلثان المتشابهان هما مثلثان لهما نفس الزوايا (زوايا متقابلة متساوية) وأضلاعهما متناسبة. أي: AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’ = k (نسبة التشابه).

التمرين الأول: في مثلثين ABC و DEF، إذا كان AB = DE = 5 cm، BC = EF = 7 cm، AC = DF = 9 cm. هل المثلثان متقايسان؟
التمرين الثاني: مثلثان متشابهان، أضلاع المثلث الأول 3 cm، 4 cm، 5 cm ونسبة التشابه 2. ما أضلاع المثلث الثاني؟
التمرين الثالث: إذا كانت الزاوية A = الزاوية D، والزاوية B = الزاوية E، فهل المثلثان ABC و DEF متشابهان؟

المثلثات المتقايسة متطابقة تماماً، والمثلثات المتشابهة لها زوايا متساوية وأضلاع متناسبة. راجع درس المثلثات وأنواعها ودرس نظرية فيثاغورس.