الكسور: العمليات الأساسية – الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الكسور: العمليات الأساسية.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم الكسر.
• التعرف على العمليات الأساسية على الكسور.
• جمع وطرح الكسور.
• ضرب وقسمة الكسور.

ما هو الكسر؟

الكسر (Fraction) هو عدد يكتب على شكل a/b حيث a هو البسط و b هو المقام (b ≠ 0). الكسر يمثل جزءاً من كل. مثال: 3/4 يعني 3 أجزاء من 4 أجزاء متساوية. الكسر يساوي 0 إذا كان البسط 0. الكسر غير معرف إذا كان المقام 0.

توحيد المقامات

لجمع أو طرح الكسور، يجب أن تكون المقامات موحدة. نوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات ثم نضرب كل كسر بما يوحد مقامه.

جمع وطرح الكسور

جمع كسور ذات مقام موحد: a/c + b/c = (a+b)/c. مثال: 3/7 + 2/7 = 5/7.

طرح كسور ذات مقام موحد: a/c – b/c = (a-b)/c. مثال: 5/8 – 3/8 = 2/8 = 1/4.

جمع كسور ذات مقامات مختلفة: نوحد المقامات أولاً. مثال: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

ضرب الكسور

ضرب الكسور: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام. a/b × c/d = (a×c)/(b×d). مثال: 2/3 × 4/5 = 8/15. يمكن الاختصار قبل الضرب لتسهيل الحساب.

قسمة الكسور

قسمة الكسور: نقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه) ونحول العملية إلى ضرب. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c). مثال: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

تبسيط الكسور

التبسيط: قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ). مثال: 12/18 نقسم على 6 (ق.م.أ) نحصل على 2/3.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: احسب: 2/5 + 3/5، 7/9 – 4/9.
2. التمرين الثاني: احسب: 1/4 + 2/3، 3/5 – 1/2.
3. التمرين الثالث: احسب: 2/3 × 9/10، 3/4 ÷ 2/5.
4. التمرين الرابع: بسط الكسور: 24/36، 15/25.

ملخص الدرس

الكسر: a/b (بسط/مقام). الجمع والطرح: توحيد المقامات أولاً. الضرب: بسط × بسط، مقام × مقام. القسمة: قلب الكسر الثاني والضرب. التبسيط: قسمة على ق.م.أ. راجع درس الأعداد الطبيعية والعشرية ودرس النسبة المئوية: مفهومها وتطبيقاتها.