الرياضيات — الهندسة الفضائية: المعادلات البارامترية والديكارتية للمستقيم والمستوى — الثالثة ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: المعادلات البارامترية للمستقيم والمستوى في الفضاء

الهندسة الفضائية (Géométrie dans l’espace) تدرس الأشكال في الفضاء ثلاثي الأبعاد. من أهم موضوعاتها تمثيل المستقيمات والمستويات بمعادلات بارامترية وديكارتية.

1. تمثيل نقطة في الفضاء

كل نقطة في الفضاء تحدد بثلاث إحداثيات (x, y, z) بالنسبة لمعلم orthonormé مباشر (O, i, j, k). المسافة بين نقطتين A(x₁,y₁,z₁) و B(x₂,y₂,z₂) هي: AB = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²).

2. المعادلة البارامترية لمستقيم

مستقيم يمر من نقطة A(x₀,y₀,z₀) واتجاهه u(a,b,c):
x = x₀ + a·t
y = y₀ + b·t
z = z₀ + c·t (t ∈ R)

3. المعادلة الديكارتية لمستوى

مستوى يمر من نقطة A(x₀,y₀,z₀) وشعاع ناظم n(a,b,c):
a(x-x₀) + b(y-y₀) + c(z-z₀) = 0
أو: ax + by + cz + d = 0

4. المواضع النسبية

• تقاطع مستقيم ومستوى: حل جملة المعادلات.
• تقاطع مستويين: قد يكون خطاً مستقيماً (إذا غير متوازيين).
• توازي مستقيم ومستوى: u·n = 0 (جداء سلمي منعدم).
• تعامد مستقيم ومستوى: u يوازي n.

5. تمارين مقترحة

التمرين 1: اكتب المعادلة البارامترية للمستقيم المار من A(1,2,3) و B(4,5,6).
التمرين 2: حدد الموضع النسبي للمستقيم (x=1+t, y=2-t, z=3t) والمستوى x+y+z-6=0.
التمرين 3: اكتب معادلة المستوى المار من النقاط A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).

للمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع، يمكنكم الاطلاع على دروس مشابهة: قوانين نيوتن للحركة و الحلقات في بايثون.