الرياضيات — المصفوفات: الجمع والضرب والمحددات والمصفوفة المقلوب — الثالثة ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المصفوفات: العمليات الأساسية والمحددات والمصفوفة المقلوب

المصفوفة (Matrice) هي جدول مستطيل من الأعداد مرتبة في صفوف وأعمدة. تستخدم المصفوفات بكثرة في الرياضيات والفيزياء والاقتصاد وعلوم الحاسوب.

1. تعريف المصفوفة

مصفوفة من البعد m×n لها m صف و n عمود. عنصر في الصف i والعمود j يرمز له بـ aᵢⱼ.

2. العمليات على المصفوفات

الجمع: مصفوفتان من نفس البعد تجمع عنصراً بعنصر. ضرب مصفوفة في عدد: نضرب كل عنصر في العدد. ضرب مصفوفتين: A(m×n) × B(n×p) = C(m×p).

3. محدد المصفوفة (Déterminant)

لمصفوفة 2×2: det[[a,b],[c,d]] = ad – bc. لمصفوفة 3×3: قاعدة ساروس.

4. المصفوفة المقلوب (Matrice inverse)

A⁻¹ تحقق: A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I. توجد إذا كان det(A) ≠ 0.

5. تطبيقات

حل جمل معادلات خطية: AX = B → X = A⁻¹B.

6. تمارين مقترحة

التمرين 1: احسب جداء A=[[1,2],[3,4]] و B=[[5,6],[7,8]]. التمرين 2: احسب محدد [[3,1,2],[0,2,1],[1,0,4]]. التمرين 3: أوجد A⁻¹ للمصفوفة [[2,3],[1,4]].

للمزيد: قوانين نيوتن و الحلقات في بايثون.