الرياضيات — الإحصاء: مقاييس التشتت (التباين والانحراف المعياري والمدى الربيعي) — الثانية ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الإحصاء: مقاييس التشتت (الانحراف المعياري والتباين)

مقاييس التشتت (Mesures de dispersion) تكمل مقاييس النزعة المركزية في وصف البيانات. تقيس درجة تشتت البيانات حول مركزها. أهم هذه المقاييس: المدى، التباين، الانحراف المعياري، والوسيط الربيعي.

1. المدى (Étendue)

أبسط مقاييس التشتت: المدى = القيمة القصوى – القيمة الدنيا. عيبه: يتأثر بالقيم المتطرفة ولا يأخذ في الاعتبار باقي القيم.

2. التباين (Variance)

يقيس متوسط مربع انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي.
للبيانات غير المبوبة: V = Σ(xᵢ – x̄)² / N
للبيانات المبوبة: V = Σ(nᵢ·(xᵢ – x̄)²) / N
كلما كبر التباين، زاد تشتت البيانات.

3. الانحراف المعياري (Écart type)

هو الجذر التربيعي للتباين: σ = √V. يتميز بأنه بنفس وحدة القياس الأصلية للبيانات (عكس التباين). يستخدم في مقارنة تشتت مجموعتين من البيانات (كلما كان σ أكبر، كانت البيانات أكثر تشتتاً).

4. المئينات والوسيط الربيعي

• الربيع الأول (Q₁): القيمة التي 25% من البيانات أقل منها.
• الربيع الثاني (Q₂): الوسيط (50%).
• الربيع الثالث (Q₃): القيمة التي 75% من البيانات أقل منها.
• المدى الربيعي (IQR) = Q₃ – Q₁.

5. تمارين مقترحة

التمرين 1: احسب الانحراف المعياري للمجموعة: 5, 7, 3, 9, 6.
التمرين 2: قارن بين الانحراف المعياري والمدى كمقاييس للتشتت.
التمرين 3: إذا كان التباين = 16، فما قيمة الانحراف المعياري؟

للمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع، يمكنكم الاطلاع على دروس مشابهة: قوانين نيوتن للحركة و الحلقات في بايثون.