الرياضيات — الاشتقاق: قواعد الاشتقاق وتطبيقاته في دراسة الدوال — الثانية ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاشتقاق: قواعد الاشتقاق والتطبيقات

الاشتقاق (Dérivation) أداة أساسية في التحليل الرياضي. المشتقة تقيس معدل تغير دالة عند نقطة.

1. تعريف المشتقة

f'(a) = lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h. المشتقة هي معامل توجيه المماس لمنحنى الدالة عند النقطة.

2. قواعد الاشتقاق

(xⁿ)’ = n·xⁿ⁻¹, (eˣ)’ = eˣ, (ln x)’ = 1/x, (sin x)’ = cos x, (cos x)’ = -sin x. قواعد: (u+v)’ = u’+v’, (u·v)’ = u’v+uv’, (u/v)’ = (u’v-uv’)/v².

3. تطبيقات المشتقة

إيجاد معادلة المماس. دراسة تغيرات الدالة (جدول التغيرات). إيجاد القيم القصوى والصغرى. لحل مسائل التحسين.

4. تمارين

التمرين 1: احسب مشتقة f(x)=x³-2x²+3x-1. التمرين 2: اكتب معادلة مماس f(x)=x² عند x=1. التمرين 3: ادرس تغيرات f(x)=x³-3x.

للمزيد: قوانين نيوتن و الحلقات في بايثون.