الرياضيات — الهندسة التحليلية في الفضاء: المستقيمات والمستويات — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

الهندسة التحليلية في الفضاء: المستقيمات والمستويات

الهندسة التحليلية في الفضاء تمدد مفاهيم الهندسة المستوية إلى ثلاثة أبعاد. هذا الدرس مخصص لتلاميذ السنة الثانية ثانوي.

أولا: الإحداثيات في الفضاء

في الفضاء، نحدد موقع نقطة بثلاث إحداثيات: M(x, y, z). المحاور الثلاثة هي: Ox, Oy, Oz.

ثانيا: معادلة مستقيم في الفضاء

يمكن تمثيل مستقيم في الفضاء بمعادلة وسيطية:

x = x₀ + a·t

y = y₀ + b·t

z = z₀ + c·t

حيث (a, b, c) متجه توجيه المستقيم و (x₀, y₀, z₀) نقطة عليه.

ثالثا: معادلة مستوي

المستوي يعرف بمعادلة من الدرجة الأولى:

ax + by + cz + d = 0

حيث (a, b, c) متجه ناظم (عمودي) على المستوي.

مثال:

المستوي 2x + 3y – z + 4 = 0. متجه ناظمه n(2, 3, -1).

التحقق من أن النقطة A(1, 1, 9) تنتمي للمستوي: 2×1 + 3×1 – 9 + 4 = 0 ✓

تمارين

1. اكتب المعادلة الوسيطية للمستقيم المار بالنقطة A(2, -1, 3) وموجهه v(1, 4, -2).
2. هل النقطة B(5, 11, -3) تنتمي للمستوي 3x – y + 2z – 2 = 0؟
3. أوجد معادلة المستوي المار بالنقطة A(1, 0, -1) وناظمه n(2, 3, 1).

للمزيد، راجع درس الهندسة الفضائية: المجسمات والحجوم. كما يمكنك الاطلاع على الحساب الشعاعي: عمليات على الأشعة.