الرياضيات — النهايات: حالات عدم التعيين والطرق — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

النهايات: حالات عدم التعيين وطرق حلها

حالات عدم التعيين في النهايات هي أحد المواضيع المهمة في الرياضيات للسنة الثانية ثانوي. سنتعلم كيفية التعامل مع الحالات المختلفة.

أولا: أنواع حالات عدم التعيين

هناك عدة حالات عدم تعيين أشهرها: 0/0، ∞/∞، ∞-∞، 0×∞، 1^∞

ثانيا: طريقة الرفع (التعليل) لحالة 0/0

عند الحصول على 0/0 مع دوال حدودية، نستخدم التعليل:

lim(x→2) (x²-4)/(x-2) = lim (x-2)(x+2)/(x-2) = lim (x+2) = 4

ثالثا: حالة ∞/∞ مع دوال حدودية

نأخذ الحد الأعلى درجة في البسط والمقام:

lim(x→∞) (3x²+2x-1)/(x²+5) = 3/1 = 3

تمارين

1. احسب lim(x→1) (x³-1)/(x-1)
2. احسب lim(x→0) sin(x)/x
3. احسب lim(x→∞) (5x³+2)/(2x³-3)

للمزيد راجع النهايات: مفهوم نهاية دالة و التفاضل: مفهوم المشتقة.