الرياضيات — الهندسة التحليلية: البعد بين نقطتين وإحداثيات منتصف قطعة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الهندسة التحليلية: البعد بين نقطتين وإحداثيات منتصف قطعة

الهندسة التحليلية تدمج بين الهندسة والجبر باستخدام نظام الإحداثيات. البعد بين نقطتين وإحداثيات منتصف قطعة من المفاهيم الأساسية في الهندسة التحليلية.

البعد بين نقطتين

في مستوي إحداثي، المسافة بين نقطتين A(xA, yA) و B(xB, yB) تحسب بالعلاقة: AB = √[(xB – xA)2 + (yB – yA)2]. هذه العلاقة مشتقة من نظرية فيثاغورس. مثال: A(1,2) و B(4,6): AB = √[(4-1)2 + (6-2)2] = √(9+16) = √25 = 5.

إحداثيات منتصف قطعة

منتصف قطعة AB هو النقطة M التي تحقق AM = MB. إحداثيات M هي: xM = (xA + xB)/2 و yM = (yA + yB)/2. مثال: A(2,4) و B(6,8): xM = (2+6)/2 = 4 و yM = (4+8)/2 = 6، إذن M(4,6).

تطبيقات

يمكن استخدام هذه المفاهيم في: إثبات أن ثلاث نقاط على استقامة واحدة، حساب محيط ومساحة مثلث، تحديد مركز دائرة، إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع قطعتين.

تمارين

تمرين 1: احسب المسافة بين A(-2,3) و B(4,-1).

تمرين 2: أوجد إحداثيات منتصف القطعة AB حيث A(3,-5) و B(-1,7).

للمزيد: المستقيم في المستوي الإحداثي و نظرية فيثاغورس.