الرياضيات — المحددات: حساب المحددات وتطبيقاتها — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

المحددات: حساب المحددات وتطبيقاتها

المحددات هي أداة جبرية مهمة تستخدم في حل جمل المعادلات الخطية ودراسة المصفوفات. هذا الدرس للسنة الثانية ثانوي.

أولا: محدد مصفوفة من الرتبة 2

مصفوفة: A = [[a, b], [c, d]]، محددها: det(A) = ad – bc

مثال:

[[2, 3], [4, 5]] → det = 2×5 – 3×4 = 10 – 12 = -2

ثانيا: محدد مصفوفة من الرتبة 3

نستخدم قاعدة ساروس (Sarrus) للمصفوفات 3×3.

det(A) = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ – (a₁₃a₂₂a₃₁ + a₁₂a₂₁a₃₃ + a₁₁a₂₃a₃₂)

ثالثا: تطبيقات

• حل جملة معادلات بطريقة كرامر (Cramer)
• إيجاد معكوس مصفوفة
• دراسة قابلية عكس مصفوفة (det≠0)

تمارين

1. احسب محدد المصفوفة: [[1, 2], [3, 4]]
2. هل المصفوفة [[1, 0], [2, 0]] قابلة للعكس؟
3. احسب محدد مصفوفة 3×3 بقاعدة ساروس.

للمزيد راجع المصفوفات: مفهوم أساسي و تحليل عبارة من الدرجة الثانية.