الرياضيات — الإحصاء: التوزيع الطبيعي ومنحنى غاوس — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الإحصاء: التوزيع الطبيعي ومنحنى غاوس

التوزيع الطبيعي (توزيع غاوس) هو توزيع احتمالي مستمر يأخذ شكل الجرس (منحنى غاوس). معادلته: f(x) = (1/(σ√(2π))) × e^((x−μ)²/2σ²) حيث μ المتوسط الحسابي و σ الانحراف المعياري.

خصائص التوزيع الطبيعي

المساحة تحت المنحنى تساوي 1. المنحنى متماثل حول μ. القاعدة التجريبية: 68% من البيانات تقع ضمن μ±σ، 95% ضمن μ±2σ، 99.7% ضمن μ±3σ.

التوزيع الطبيعي المعياري

التحويل: Z = (X−μ)/σ. التوزيع الطبيعي المعياري μ=0 و σ=1. نستخدم جدول Z لحساب الاحتمالات. مثال: P(Z < 1.96) = 0.975.

تمارين

1. متغير عشوائي X يتبع توزيعاً طبيعياً μ=50, σ=10. احسب P(40 < X < 60).
2. إذا كان 2.5% من الطلاب حصلوا على أكثر من 90 علامة، احسب μ إذا كان σ=5.
3. ما قيمة Z التي تقابل احتمال 0.95 في التوزيع المعياري؟

للمزيد: الدوال الأسية و النهايات والاستمرارية.