الرياضيات — الاحتمالات: المفاهيم الأساسية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الدرس 12: الاحتمالات – المفاهيم الأساسية

1. مفهوم الاحتمال

الاحتمال هو قياس إمكانية وقوع حدث ما. يتراوح الاحتمال بين 0 (الحدث مستحيل) و 1 (الحدث مؤكد). يتم حساب الاحتمال بقسمة عدد الحالات المواتية على عدد الحالات الممكنة عندما تكون جميع الحالات متساوية الاحتمال.

2. المفاهيم الأساسية

التجربة العشوائية: هي تجربة يمكن تكرارها في نفس الظروف ولا يمكن توقع نتيجتها بدقة مثل رمي قطعة نقد أو حجر نرد. الفضاء العيني Ω: مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية. الحادث: مجموعة جزئية من الفضاء العيني (مجموعة من النتائج).

3. حساب الاحتمال

إذا كانت جميع النتائج متساوية الاحتمال، فإن احتمال حادث A يساوي: P(A) = عدد الحالات المواتية لـ A ÷ عدد الحالات الممكنة (عدد عناصر الفضاء العيني). مثال: عند رمي حجر نرد، احتمال الحصول على رقم زوجي = 3/6 = 1/2 (الأعداد الزوجية: 2,4,6).

4. العمليات على الاحتمالات

P(حادث مستحيل) = 0، P(حادث مؤكد) = 1. احتمال عدم وقوع حادث A هو P(Ā) = 1 – P(A). إذا كان A و B حادثين غير قابلين للاجتماع (لا يمكن حدوثهما معاً)، فإن P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

5. مثال تطبيقي

صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء و 2 كرتين خضراوين. نسحب كرة عشوائياً. أحسب احتمال الحصول على: أ) كرة حمراء. ب) كرة زرقاء أو خضراء.

الحل: أ) P(حمراء) = 5/10 = 0,5. ب) P(زرقاء أو خضراء) = P(زرقاء) + P(خضراء) = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 0,5.

6. تمارين

التمرين الأول: عند رمي قطعة نقد مرة واحدة، أحسب احتمال الحصول على: أ) وجه. ب) كتابة.

التمرين الثاني: صندوق فيه 4 كرات حمراء و 6 بيضاء. نسحب كرة. أحسب احتمال الحصول على كرة حمراء.

للمزيد: درس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية و درس المتطابقات الشهيرة.