الرياضيات — النشر والتعميل: تحليل العبارات الجبرية — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

النشر والتعميل: تحليل العبارات الجبرية

النشر والتعميل عمليتان متعاكستان في الجبر. النشر يعني تحويل جداء إلى مجموع، بينما التعميل يعني تحويل مجموع إلى جداء. هاتان العمليتان أساسيتان في حل المعادلات وتبسيط العبارات.

النشر باستعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع

خاصية التوزيع: k × (a + b) = k × a + k × b

مثال 1: انشر العبارة: 3(x + 5) = 3x + 15

مثال 2: انشر العبارة: 2x(3x – 4) = 6x² – 8x

نشر عبارة من الشكل (a + b)(c + d)

(a + b)(c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d

مثال 3: انشر (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

التعميل بالعامل المشترك

نبحث عن عامل مشترك بين جميع حدود العبارة: k × a + k × b = k(a + b)

مثال 4: حلّل: 6x + 9 = 3(2x + 3)

مثال 5: حلّل: 4x² – 2x = 2x(2x – 1)

المتطابقات الشهيرة

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• a² – b² = (a + b)(a – b)

مثال 6: انشر (x + 3)² = x² + 6x + 9

مثال 7: حلّل x² – 25 = (x + 5)(x – 5)

تمارين

1. انشر وبسط: 4(2x – 3) + 2(x + 1)
2. حلل: 15x² – 10x
3. انشر: (3x – 2)²
4. حلل: 4x² – 9

للمزيد من التمارين، راجعوا المعادلات من الدرجة الأولى و نظرية فيثاغورس.