الرياضيات — المثلث: أنواعه وخصائصه ومساحته — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المثلث: أنواعه وخصائصه ومساحته

المثلث هو مضلع له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع زوايا المثلث يساوي 180° دائماً. يُعد المثلث من أبسط الأشكال الهندسية وأكثرها دراسة.

أنواع المثلثات حسب الأضلاع

• مثلث متساوي الأضلاع: جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه 60°.
• مثلث متساوي الساقين: له ضلعان متساويان وزاويتا القاعدة متساويتان.
• مثلث مختلف الأضلاع: جميع أضلاعه مختلفة الطول وجميع زواياه مختلفة القياس.

أنواع المثلثات حسب الزوايا

• مثلث حاد الزوايا: جميع زواياه حادة (أقل من 90°).
• مثلث قائم الزاوية: له زاوية قائمة واحدة (90°).
• مثلث منفرج الزاوية: له زاوية منفرجة واحدة (أكبر من 90°).

خصائص المثلث

• مجموع زوايا المثلث = 180°.
• كل زاوية خارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
• الوسط العمودي لضلع في مثلث هو المستقيم العمودي عليه والمار من منتصفه.
• متوسطات المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز ثقل المثلث.

مساحة المثلث

مساحة المثلث = (½) × طول القاعدة × الارتفاع

مثال: مثلث قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم. مساحته = ½ × 8 × 5 = 20 سم²

تمارين

1. صنف المثلث الذي أضلاعه 5 سم، 5 سم، 7 سم حسب الأضلاع والزوايا.
2. أوجد مساحة مثلث قاعدته 12 سم وارتفاعه 6 سم.
3. إذا كانت زاويتا مثلث 45° و 75°، فما قياس الزاوية الثالثة؟

للمزيد حول الهندسة، ادرسوا نظرية فيثاغورس و نظرية طالس.