الرياضيات — الأعداد الحقيقية: الترتيب والمقارنة والحصر — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الأعداد الحقيقية: الترتيب والمقارنة والحصر

الأعداد الحقيقية تشمل الأعداد الناطقة (Q) وغير الناطقة. تشمل R الأعداد الطبيعية N والصحيحة Z والعشرية D والناطقة Q.

1. المجموعات العددية

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R. يمثل مخطط فن لتوضيح العلاقات بين المجموعات.

2. الترتيب والمقارنة

للمقارنة بين a و b نحسب الفرق a-b. إذا a-b>0 فإن a>b. إذا a-b=0 فإن a=b. إذا a-b<0 فإن a

3. القيمة المطلقة

|x| = x إذا x>=0 و |x| = -x إذا x<0. تمثل المسافة بين x والصفر. |x-a| تمثل المسافة بين x و a.

4. أمثلة محلولة

مثال 1: قارن 3sqrt(2) و 2sqrt(5). نربع: (3sqrt(2))^2=18, (2sqrt(5))^2=20. 18<20 إذن 3sqrt(2)<2sqrt(5).

مثال 2: حل المتراجحة |x-2|≤3. تعني -3≤x-2≤3. 1-≤x≤5. S=[1-,5].

مثال 3: حصر 1/(3-sqrt(7)) بين عددين صحيحين. نضرب المرافق: (3+sqrt(7))/(9-7) = (3+sqrt(7))/2. sqrt(7) بين 2.64 و 2.65. الناتج بين 2.82 و 2.83.

5. تمارين

1. قارن (sqrt(5)+1) و (sqrt(10)+sqrt(2)).
2. حل المتراجحة |2x+1|>5.
3. حصر sqrt(42) بين عددين صحيحين.