الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء

في هذا الدرس، سنتعرف على المفاهيم الأساسية للهندسة الفضائية، وخاصة المستقيمات والمستويات في الفضاء ثلاثي الأبعاد. تعتبر هذه المفاهيم أساسية لفهم الهندسة التحليلية والهندسة الفضائية في السنوات اللاحقة.

المفاهيم الأساسية

المستوى: هو سطح مستوي غير محدود يمتد في جميع الاتجاهات. يمكن تحديد مستوى بثلاث نقط غير مستقيمية، أو بمستقيم ونقطة لا تقع عليه، أو بمستقيمين متقاطعين أو متوازيين.

المستقيم في الفضاء: هو خط مستقيم غير محدود. يمكن تحديد مستقيم بنقطتين مختلفتين، أو بنقطة واتجاه.

الأوضاع النسبية لمستويين

مستويان متطابقان: إذا كان لهما نفس النقط.
مستويان متوازيان: إذا لم يتقاطعا (ليس بينهما نقط مشتركة).
مستويان متقاطعان: إذا كان تقاطعهما مستقيماً.

الأوضاع النسبية لمستقيمين في الفضاء

مستقيمان متقاطعان: إذا كان بينهما نقطة مشتركة واحدة.
مستقيمان متوازيان: إذا كانا في مستوى واحد ولا يتقاطعان.
مستقيمان متخالفان: إذا لم يكونا في مستوى واحد.

الأوضاع النسبية بين مستقيم ومستوى

المستقيم يقطع المستوى: إذا كانت بينهما نقطة مشتركة واحدة.
المستقيم يوازي المستوى: إذا لم يقطع المستوى.
المستقيم ينتمي إلى المستوى: إذا كانت جميع نقط المستقيم تنتمي إلى المستوى.

مثال تطبيقي

مثال 1: في مكعب ABCDEFGH، حدد الأوضاع النسبية بين:

المستقيم (AB) والمستوى (EFG) → متوازيان لأن AB // EF و EF ⊂ (EFG)
المستقيم (AH) والمستوى (BCG) → متخالفان
المستوى (ABC) والمستوى (EFG) → متوازيان
المستوى (ABG) والمستوى (CDH) → متقاطعان في مستقيم

تمارين

في مكعب ABCDEFGH، بين أن المستقيم (EG) يوازي المستوى (ABC).
في هرم رباعي SABCD قاعدته مربع، حدد تقاطع المستويين (SAB) و (SCD).
أكمل: مستقيمان متوازيان يحددان ………. مستوى واحد.
إذا كان مستقيمان متخالفين، فهل يمكن أن يكونا في مستوى واحد؟ علل.

للمزيد من الدروس حول الهندسة الفضائية، راجع درس المتجهات والإزاحة: العمليات على المتجهات ودرس الجداء السلمي: تعريف وخصائص وتطبيقات.

📍 دروس مشابهة:

الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري