مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التكامل: حساب المساحات والحجوم
التكامل هو عملية رياضية معاكسة للاشتقاق. يستخدم التكامل لحساب المساحات تحت المنحنيات والحجوم الناتجة عن دوران محور. الأساس النظري للتكامل هو نظرية نيوتن-لايبنتز.
التكامل غير المحدد
إذا كانت F” (x) = f(x)، فإن ∫ f(x) dx = F(x) + C حيث C ثابت التكامل. الدوال الأصلية لبعض الدوال الأساسية:
- ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
- ∫ 1/x dx = ln|x| + C
- ∫ eˣ dx = eˣ + C
- ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
- ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
التكامل المحدد
التكامل المحدد من a إلى b: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) – F(a). يمثل المساحة المحصورة بين منحنى الدالة ومحور السينات بين x=a و x=b.
حساب المساحات
المساحة بين منحنيين f(x) و g(x) حيث f(x) ≥ g(x) على [a, b]: A = ∫ₐᵇ [f(x) – g(x)] dx.
تمارين
- احسب ∫₀² (x² + 1) dx.
- أوجد المساحة المحصورة بين منحنى f(x) = x² ومحور السينات بين x=0 و x=3.
- احسب المساحة بين المنحنيين f(x) = x² و g(x) = x بين x=0 و x=1.
للمزيد من الدروس حول التكامل والاشتقاق، راجع درس الدوال الأصلية: حساب الدوال الأصلية باستخدام التكامل ودرس النهايات: تقنيات حساب النهايات وتطبيقاتها.
📍 دروس مشابهة:
- رياضيات — الحساب الحرفي — المتطابقات الشهيرة والنشر — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — تمارين شاملة: المعادلات والمتراجحات — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الدوال: تمارين على الدالة التآلفية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري