الرياضيات — الحساب الشعاعي: المتجهات في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الحساب الشعاعي: المتجهات في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الأولى ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• المتجه (شعاع): مقدار له اتجاه ومنحى.
• الجمع: AB+BC=AC (علاقة شال).
• الضرب في عدد: k×AB = شعاع باتجاه AB طوله k×AB.
• الانسحاب: تحويل هندسي ينقل كل نقطة بإتجاه ثابت.

الشرح المفصل والتحليل

المتجه (شعاع): AB من A لـ B. الإحداثيات: AB(x_B-x_A, y_B-y_A). جمع المتجهات: u+v. علاقة شال: AB+BC=AC. ضرب عدد في متجه: ku. انسحاب: T(AB): M→M’ حيث MM’=AB. المعادلة المتجهية للمستقيم: M=A+t×u. معيار المتجه: |AB|=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²). الجداء السلمي: u·v=xx’+yy’=|u||v|cosθ.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: A(1,2), B(4,6): AB(3,4), |AB|=5.

مثال 2: u(2,-1), v(3,4): u+v(5,3).

خلاصة عامة

الحساب الشعاعي أساس الهندسة التحليلية.

تمارين وتطبيقات

1. A(1,3), B(5,7), C(2,4). احسب AB و AC.
2. احسب معيار AB السابق.
3. أوجد معادلة مستقيم يمر بـ A(1,2) واتجاهه u(3,-1).
4. احسب الجداء السلمي u(2,3) و v(4,-1).

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: الحساب الشعاعي والمتجهات – الهندسة في المستوى