الرياضيات — الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء

الهندسة الفضائية (الهندسة في الفضاء) تدرس الأشكال الهندسية في الفضاء ثلاثي الأبعاد. في هذا الدرس سنتناول تمثيل المستقيمات والمستويات في الفضاء باستخدام المعادلات البارامترية والديكارتية.

التمثيل البارامتري لمستقيم في الفضاء

المستقيم في الفضاء الذي يمر من النقطة A(x₀,y₀,z₀) وله شعاع توجيه u(a,b,c) يكتب بالشكل البارامتري:
x = x₀ + at
y = y₀ + bt
z = z₀ + ct
حيث t ∈ ℝ (الوسيط).

مثال

المستقيم المار من A(1,2,3) والمتجه الموجه u(2,-1,4):
x = 1 + 2t, y = 2 – t, z = 3 + 4t

المستوي في الفضاء

المستوي يحدد بثلاث نقاط غير مستقيمية أو بنقطة وشعاعين غير مرتبطين خطياً. معادلته الديكارتية هي:
ax + by + cz + d = 0
حيث (a,b,c) هي مركبات شعاع ناظم (عمودي) على المستوي.

مثال

المستوي المار بالنقطة A(1,0,2) وشعاعه الناظم n(2,-1,3):
2(x-1) -1(y-0) + 3(z-2) = 0 → 2x – y + 3z – 8 = 0

الوضع النسبي لمستقيم ومستوي

لدراسة الوضع النسبي لمستقيم ومستوي في الفضاء، نعوض التمثيل البارامتري للمستقيم في معادلة المستوي:
– إذا وجدت قيمة وحيدة لـ t → تقاطع في نقطة
– إذا كان عدد الحلول لا نهائي → المستقيم محتوى في المستوي
– إذا لم يوجد حل → المستقيم يوازي المستوي

تمارين

1. اكتب التمثيل البارامتري للمستقيم المار من النقطتين A(1,2,-1) و B(3,0,2).
2. أوجد معادلة المستوي المار من النقط A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).
3. أوجد نقطة تقاطع المستقيم (x=2+t, y=1-t, z=3+2t) مع المستوي x+2y-z+1=0.
4. بين أن النقط A(1,2,3), B(2,3,5), C(3,4,7) مستقيمية.
5. احسب المسافة بين النقطة A(1,2,2) والمستوي 2x-y+2z-3=0.

للاستزادة، راجع درس الجداء السلمي ودرس الحساب المتجهي في الفضاء.

📍 دروس مشابهة:

• الإعلام الآلي — CSS: تنسيق صفحات الويب — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• العلوم الفيزيائية — تمارين: الكيمياء والتفاعلات — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• بيان بخصوص نتائج الاختبار الكتابي لمسابقة الأساتذة 2016